Theoretische Physik I Klassische Mechanik Uni Stuttgart-Books Pdf

Theoretische Physik I Klassische Mechanik Uni Stuttgart
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Uni Stuttgart Institut f r Funktionelle Materie und Quantentechnologien. Prof Dr M Daghofer, Theoretische Physik I Klassische Mechanik SS 2018 KLAUSUR. Aufgabe 1 Teilchen auf der Spirale 12 Punkte, Ein Punktteilchen der Masse m gleitet im homogenen Schwerefeld g gez der Erde reibungsfrei. eine Drahtspirale hinunter Die Spirale hat den Radius R die L nge l und besteht aus N identischen. Windungen Die Spiralenachse steht senkrecht zum Erdboden und f llt mit der z Achse zusammen. a W hlen Sie das eingezeichnete Koordinatensystem dessen z Achse mit der Spiralenachse. zusammenf llt und f hren Sie die z Koordinate des Teilchens als generalisierte Koordinate. ein 2 Punkte, b Leiten Sie die Lagrangefunktion L z z her 2 Punkte. Zwischenergebnis L z z 21 m z 2 mgz mit 4 l2, c Bestimmen Sie die Hamiltonfunktion H pz z 3 Punkte. d Begr nden Sie ob die Hamiltonfunktion der Energie entspricht 1 Punkt. e Leiten Sie die Bewegungsgleichungen ab und l sen Sie diese f r die Anfangsbedingungen. pz 0 0 und z 0 z0 4 Punkte, Uni Stuttgart Institut f r Funktionelle Materie und Quantentechnologien.
Prof Dr M Daghofer, Theoretische Physik I Klassische Mechanik SS 2018 KLAUSUR. Aufgabe 2 Symmetrien und Erhaltungss tze 12 Punkte. Gegeben sei das Potential, V r V a r 1, mit dem konstanten Vektor a und a 1. a W hlen Sie a ez und geben Sie die Lagrangefunktion in Zylinderkoordinaten f r ein Teil. chen der Masse m im Potential V an 2 Punkte, b Finden Sie anhand der Lagrangefunktion zwei Erhaltungsgr en und benennen Sie deren. physikalische Bedeutung 4 Punkte, c Gilt noch ein weiterer Erhaltungssatz Begr nden Sie Ihre Antwort 1 Punkt. Die Lagrangefunktion des eindimensionalen harmonischen Oszillators lautet. L x x x x 2, Wir betrachten die Transformation, x x0 x cos t 3.
mit D m und R klein, d Zeigen Sie dass die Lagrangefunktion 2 eichinvariant unter der Transformation 3 ist also. dass sie bis auf die totale Zeitableitung einer Funktion. F x0 t m x0 sin t 2 f t 4, invariant ist Hierbei ist f t eine nicht weiter interessante Funktion 3 Punkte. e Finden Sie mit Hilfe des Noether Theorems die Erhaltungsgr e der Transformation. Hinweis Werten Sie die Ableitung bei 0 aus 2 Punkte. Uni Stuttgart Institut f r Funktionelle Materie und Quantentechnologien. Prof Dr M Daghofer, Theoretische Physik I Klassische Mechanik SS 2018 KLAUSUR. Aufgabe 3 Schwingender Ring 12 Punkte, Gegeben sei ein flacher gleichf rmiger Ring der Masse M und mit Innenradius r1 und Au enradi. us r2 Der Ring ist im Punkt O aufgeh ngt und kann in der x y Ebene schwingen Die Auslenkung. des Ringmittelpunkts C von der Vertikalen ist durch den Winkel beschrieben Das Schwerefeld. der Erde ist durch g gey gegeben, a Berechnen Sie die Tr gheitsmomente Jxx Jyy und Jzz des Rings im Mittelpunkt C 3 Punkte.
O im Aufh ngepunkt O, b Berechnen Sie das Tr gheitsmoment Jzz 1 Punkt. c Stellen Sie die Lagrangefunktion L auf, Hinweis Rechnen Sie mit der Variablen Jzz O falls Sie das Tr gheitsmoment nicht bestimmen. konnten 3 Punkte, d Leiten Sie die Bewegungsgleichung f r her N hern Sie dann diese f r kleine Winkel indem. Sie nur lineare Terme in behalten 3 Punkte, e W hlen Sie den Ansatz t A exp i t und bestimmen Sie die Frequenzen 2 Punkte. Uni Stuttgart Institut f r Funktionelle Materie und Quantentechnologien. Prof Dr M Daghofer, Theoretische Physik I Klassische Mechanik SS 2018 KLAUSUR.
Aufgabe 4 Kanonische Transformation und harmonischer Oszillator 12 Punkte. a Zeigen Sie dass der bergang von den kanonisch konjugierten Variablen p und q zu den. komplexen Variablen, Q p i q und P p i q R 6 0 5, eine kanonische Transformation darstellt indem Sie die n tigen Poisson Klammern berech. nen 3 Punkte, b Wenden Sie die Transformation auf die Hamiltonfunktion des harmonischen Oszillators. H q p m 2 q 2 6, an mit m Wie lautet die neue Hamiltonfunktion K Q P 3 Punkte. c Wie lauten die Bewegungsgleichungen f r Q und P 2 Punkte. d Zur Hamiltonfunktion 6 komme nun der zeitabh ngige Term qf t hinzu d h es wirke. eine zus tzliche Kraft f t, H q p m 2 q 2 qf t 7, Finden Sie die Hamiltonfunktion K Q P zu der man durch die kanonische Transformation. mit der Erzeugenden, F1 q Q t m q cotQ 8, gelangt Geben Sie die Bewegungsgleichungen f r die Koordinaten Q und P an 4 Punkte.
UniStuttgart Institutf rFunktionelleMaterieundQuantentechnologien Prof Dr M Daghofer TheoretischePhysikI KlassischeMechanik SS2018 KLAUSUR Theoretische Physik I

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