Representa C Ao E An Alise De Sistemas Din Amicos Lineares-Books Pdf

Representa c ao e An alise de Sistemas Din amicos Lineares
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Func o es de Transfere ncia FT, Sistema de entrada e sa da u nicas SISO. A func a o de transfere ncia G s de um sistema Linear e Invariante no Tempo. LIT e definida como a transformada de Laplace de sua resposta impulsiva com. todas as condic o es iniciais nulas, A resposta impulsiva ou resposta ao impulso g t caracteriza um sistema. linear e corresponde a sa da desse sistema que e y t quando sua entrada u t e o. impulso unita rio i e u t t, Oops e razoavelmente dif cil obter uma FT a partir da resposta impulsiva. p 2 Controle de Sistemas Lineares Aula 2, Reinaldo Martinez Palhares. Func o es de Transfere ncia FT, No entanto e mais conveniente obter a func a o de transfere ncia diretamente a.
partir da equac a o diferencial aplicando a transformada de Laplace. s an 1 s a1 s a0 Y s bm sm b1 s b0 U s, Y s bm sm b1 s b0. U s sn an 1 sn 1 a1 s a0, Exemplo FT de um corpo r gido flutuando sate lite aplicando se um torque. d2 L 2 s 1, J 2 T Js s T s, dt T s Js2, p 3 Controle de Sistemas Lineares Aula 2. Reinaldo Martinez Palhares, Func o es de Transfere ncia FT. Propriedades, vale para sistemas LIT Lineares e Invariantes no Tempo.
aplicam se apenas a sistemas com condic o es inicias nulas. e independente do sinal de entrada, e func a o racional da varia vel complexa s. na o guarda qualquer informac a o sobre a f sica do sistema a mesma FT pode. descrever sistemas f sicos completamente diferentes. pode ser determinada a partir da relac a o entre medic o es dos sinais de entrada. p 4 Controle de Sistemas Lineares Aula 2, Reinaldo Martinez Palhares. Func o es de Transfere ncia FT, Y s m grau do numerador. U s n grau do denominador, G s e dita pro pria sse G c c R i e n m. G s e dita estritamente pro pria sse G 0 i e n m, G s e dita impro pria sse G i e n m.
Um polo de uma func a o de transfere ncia pro pria e todo escalar tal que. G e um zero e um valor tal que G 0, p 5 Controle de Sistemas Lineares Aula 2. Reinaldo Martinez Palhares, Equac a o Caracter stica EC. Y s bm sm b1 s b0, U s sn an 1 sn 1 a1 s a0, A equac a o caracter stica EC e obtida quando se iguala o denominador da FT. EC sn an 1 sn 1 a1 s a0 0, Nota Como ja discutido na aula anterior as ra zes ou polos da FT obtidas da. equac a o caracter stica determinam o comportamento dina mico do sistema em. termos de caracter sticas de resposta temporal limitada ou na o. p 6 Controle de Sistemas Lineares Aula 2, Reinaldo Martinez Palhares.
Diagrama de Blocos, O diagrama de blocos e um representac a o ilustrada das func o es. desempenhadas por cada um dos componentes de um sistema descritas por FT. e o fluxo de sinais correspondentes, O diagrama de blocos inclui apenas informac o es sobre comportamento. dina mico i e sistemas diferentes podem ter mesmo diagrama. Func o es de transfere ncia sa o introduzidas nos blocos correspondentes e. U s Y s G s U s, p 7 Controle de Sistemas Lineares Aula 2. Reinaldo Martinez Palhares, Diagrama de Blocos, R s U s Y s. Ponto de soma Ponto de junc a o, R s sinal de refere ncia set point.
Y s sinal de sa da varia vel controlada, U s desvio chamado sinal de erro E s quando H s 1. H s FT da realimentac a o sensor, T s FT da malha fechada. R s 1 G s H s, p 8 Controle de Sistemas Lineares Aula 2. Reinaldo Martinez Palhares, Sistema Sujeito a Sinais de Pertubac o es. R s E s U s Y s, Y s R s D s, 1 G s C s H s 1 G s C s H s.
1 G s C s H s 1 G s C s H s, E s R s D s, 1 G s C s H s 1 G s C s H s. 1 G s C s H s 1 G s C s H s, E poss vel uma ana lise gene rica do papel desempenhado pelo controlador C s. p 9 Controle de Sistemas Lineares Aula 2, Reinaldo Martinez Palhares. Construc a o de um Diagrama de Blocos, Exemplo Circuito RC se rie cuja sa da e a tensa o no capacitor vC. ei vC 1 L 1 1, i vC idt I s Ei s VC s VC s I s, Func a o de Transfere ncia em malha fechada T s.
Ei s sRC 1, p 10 Controle de Sistemas Lineares Aula 2. Reinaldo Martinez Palhares, Te cnicas de Reduc a o de Diagramas de Blocos. Blocos so podem ser conectados em se rie se a sa da na o for afetada pelo. bloco seguinte, Rearranjos e substituic o es simplificam a ana lise Regras. 1 O produto das FT no sentido direto deve permanecer o mesmo. 2 O produto das FT ao redor de um lac o deve permanecer o mesmo. E indiferente a sequ e ncia i e G1 G2 G2 G1 se for SISO. O denominador da FT em malha fechada e simplesmente. 1 Produto das FT ao redor de cada lac o, p 11 Controle de Sistemas Lineares Aula 2. Reinaldo Martinez Palhares, TABLE 2 8 Block Diagram Transformations.
Transformation Original Diagram Equivalent Diagram. X1 X2 X3 X1 X3, 1 Combining blocks in G1 s G2 s G 1G 2. X1 1 X3 X1 1 X3, 2 Moving a summing G G, point behind a block 6 6. X1 X2 X1 X2, 3 Moving a pickoff G G, point ahead of a. block X2 X2, X1 X2 X1 X2, 4 Moving a pickoff G G, point behind a block. X1 1 X3 X1 1 X3, 5 Moving a summing G G, point ahead of a 6 6.
X1 1 X2 X1 G X2, 6 Eliminating a G 6, feedback loop 1 GH. Table 2 8 Block diagram transformations, Copyright 1998 by Addison Wesley Longman All rights reserved. R s G1 G2 G3 G4 Y s, Figure 2 24 Multiple loop feedback control system. R G1 G2 G3 G4 Y s, R G1 G2 Y s, 2 12 G3G4H1, 2 12 G3G4H11G2G3H2. R s G1G2G3G4 Y s, H3 12 G3G4H11G2G3H21G1G2G3G4H3, Figure 2 25 Block diagram reduction of the system of Fig 2 24.
Copyright 1998 by Addison Wesley Longman All rights reserved. Gra fico de Fluxos de Sinais GFS, O diagrama de blocos e representado por um grafo ie uma rede de no s. conectada por ramos orientados, Definic o es, 1 No ponto que representa uma varia vel ou sinal. 2 Transmita ncia ganho entre dois no s, 3 Fonte ou no de entrada so tem ramos de sa da. 4 Sorvedouro ou no de sa da so tem ramos de chegada. 5 Caminho trajeto ria de ramos orientados, 6 Lac o caminho fechado com in cio e fim no mesmo no. 7 Ganho do lac o e o produto das transmita ncias dos ramos do lac o. 8 Caminho direto parte de um no de entrada que vai a um no de sa da sem. no entanto passar pelo mesmo no mais de uma vez, p 14 Controle de Sistemas Lineares Aula 2.
Reinaldo Martinez Palhares, Gra fico de Fluxos de Sinais GFS. Propriedades ba sicas, 1 Um sinal yk que atravessa o ramo entre yk e y j sera multiplicado pelo ganho. do ramo gk j tal que se tenha a relac a o y j gk j yk. 2 Em um no os sinais de todos os ramos de entrada sa o somados e o resultado. e transmitido a todos os ramos de sa da, 3 Mais de um gra fico de fluxo de sinais pode ser trac ado para um mesmo. No GFS cada bloco do diagrama de blocos e substitu do por um ramo. orientado e a FT pela transmita ncia Os somadores e os pontos de junc a o sa o. substitu dos por no s, p 15 Controle de Sistemas Lineares Aula 2. Representa c ao e An alise de Sistemas Din amicos Lineares 1 Func o es de transfer encia de sistemas lineares 2 Diagramas de blocos 3 Gr a co de uxo de sinais 4 Modelagem matem atica de sistemas f sicos Reinaldo Martinez Palhares p 1 Controle de Sistemas Lineares Aula 2 Func o es de Transfere ncia FT Sistema de entrada e sa da u nicas SISO Afun c

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