Matematika Diskrit-Books Pdf

MATEMATIKA DISKRIT
10 Nov 2019 | 115 views | 6 downloads | 87 Pages | 804.32 KB

Share Pdf : Matematika Diskrit

Download and Preview : Matematika Diskrit


Report CopyRight/DMCA Form For : Matematika Diskrit



Transcription

Hamdan wa syukron lillah,Wassholatu wassalam ala rosulillah. Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek objek diskrit . Sebuah objek disebut objek diskrit jika ia terdiri dari sejumlah berhingga elemen. yang berbeda atau elemen elemen yang tidak berkesinambungan Himpunan. bilangan bulat integer dipandang sebagai objek diskrit Lawan kata diskrit adalah. kontinyu atau menerus Himpunan bilangan riil adalah suatu objek kontinu Di dalam. matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinu Fungsi diskrit. digambarkan sebagai sekumpulan titik titik sedangkan fungsi kontinu digambarkan. sebagai kurva , Diktat ini disusun untuk mendukung perkuliahan Matematika Diskrit pada program. studi pendidikan matematika Materi yang termasuk ke dalam matematika diskrit di. antaranya Logika Himpunan Matriks Relasi Fungsi Induksi Matematik . Algoritma dan Teori Bilangan Bilangan Bulat Kombinatorial dan Peluang Diskrit . Aljabar Boolean Graf Pohon dan Kompleksitas Algoritma Beberapa materi . materi tersebut akan dibahas dalam diktat ini beberapa lainnya tidak dibahas dalam. diktat ini , Diktat ini disusun dan disadur serta diadaptasi dari beberapa buku di antaranya. Matematika Diskrit Seymour Lipschutz dan Marc Lipson Penerbit Erlangga . Matematika Diskrit Rinaldi Munir Penerbit Informatika dan Matematika Diskrit. Danny Manongga dan Yessica Nataliani Penerbit Kencana Pernada Media Grup . serta beberapa sumber online lainnya , ELLA ANDHANY M Pd. Prodi Pendidikan Matematika UIN Sumatera Utara, Medan.
e mail ellaandhany gmail com, DAFTAR ISI,BAB I TEORI BILANGAN BILANGAN BULAT . 1 1 Pendahuluan 1,1 2 Bilangan Bulat 1,1 3 Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat 1. 1 4 Ciri Ciri Bilangan yang Habis Dibagi n 2,1 5 Teorema Euclidean 2. 1 6 Pembagi Bersama Terbesar PBB 3,1 7 Algoritma Euclidean 4. 1 8 Relatif Prima 5,1 9 Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK 5.
1 10 Aritmetika Modulo 6,1 11 Kongruen 7,1 12 Bilangan Prima 8. BAB II INDUKSI MATEMATIK,2 1 Pendahuluan 13,2 2 Induksi Matematik 13. 2 3 Prinsip Induksi Sederhana 14, 2 4 Prinsip Induksi yang Dirapatkan Generalized 16. BAB III HIMPUNAN SET ,3 1 Pendahuluan 20,3 2 Definisi Himpunan 20. 3 3 Cara Penyajian Himpunan 21,3 4 Kardinalitas 22.
3 5 Himpunan Kosong Null Set atau Empty Set 22,3 6 Himpunan Bagian Subset 23. 3 7 Himpunan yang Sama 24,3 8 Himpunan yang Ekivalen 24. 3 9 Himpunan Saling Lepas 24,3 10 Himpunan Kuasa 25. 3 11 Operasi terhadap Himpunan 25,3 12 Prinsip Inklusi Eksklusi 29. 3 13 Hukum Hukum Himpunan 29,BAB IV LOGIKA,4 1 Pendahuluan 32.
4 2 Proposisi 32,4 3 Proposisi Majemuk 32,4 4 Operasi Operasi Logika Dasar 33. 4 5 Tabel Kebenaran 33,4 6 Tautologi Kontradiksi Kontingensi 33. 4 7 Ekivalensi Logika 34,4 8 Proposisi Berkuantor 35. 4 9 Negasi dari Proposisi Berkuantor 35, 4 10 Contoh Penyangkal Counter Example 36. 4 11 Varian dari Implikasi 36,4 12 Penarikan Kesimpulan Argumentasi 36.
BAB V MATRIKS,5 1 Pendahuluan 43,5 2 Definisi 43, 5 3 Matriks Baris Matriks Kolom dan Matriks Nol 44. 5 4 Operasi pada Matriks 44,5 5 Transpose Matriks 45. 5 6 Matriks 45,5 7 Invers Matriks 45,BAB VI RELASI dan FUNGSI. 6 1 Pendahuluan 49,6 2 Definisi 49,6 3 Sifat Sifat Relasi 50. 6 4 Relasi Inversi 51,6 5 Mengkombinasikan Relasi 51.
6 6 Komposisi Relasi 52,6 7 Fungsi 52,6 8 Fungsi Injektif Surjektif dan Bijektif 53. 6 9 Fungsi Invers 54,6 10 Komposisi dari Dua Buah Fungsi 54. BAB VII GRAF,7 1 Pendahuluan 57,7 2 Sejarah Graf 57. 7 3 Definisi 59,7 4 Istilah Istilah pada Graf 59,7 5 Jenis Graf 62. 7 6 Graf Sederhana Khusus 63,7 7 Graf Euler dan Graf Hamilton 64.
7 8 Lemma Jabatan Tangan 65,BAB VII POHON TREE ,8 1 Pendahuluan 68. 8 2 Definisi 68,8 3 Sifat Sifat Pohon 69,8 4 Pohon Berakar Rooted Tree 70. 8 5 Istilah dalam Pohon Berakar 71,8 6 Pohon Merentang 74. 8 7 Mengenal Aplikasi Pohon Merentang 77,8 8 Pohon Merentang Minimum 76. BAB 1 TEORI BILANGAN BILANGAN BULAT ,1 1 Pendahuluan.
Bilangan bulat atau integer memainkan peranan yang penting dalam matematika. diskrit Sebagian besar pokok bahasan dalam matematika diskrit melibatkan bilangan. bulat Bahkan cabang matematika yang bernama teori bilangan number theory . mengkaji secara khusus bilangan bulat dan sifat sifatnya 1. Untuk mengingat kembali posisi bilangan bulat dalam diagram bilangan berikut ini. diberikan diagram bilangan ,Gambar 1 Diagram Bilangan. Sumber http bpengertian blogspot com 2012 04 diagram skema bilangan html. 1 2 Bilangan Bulat, Bilangan bulat integer adalah bilangan real yang tidak mempunyai pecahan. decimal ,Contoh ,12 30 2 34 0 nol ,1 3 Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat. Sifat pembagian ini menyatakan pembagian 2 bilangan bulat yang tidak memiliki. sisa , Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat a 0 . a habis membagi b a divides b jika terdapat bilangan bulat c sedemikian sehingga. b ac , Notasi a b jika b ac c Z dan a 0 Z himpunan bilangan bulat .
1, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 175. Pernyataan a habis membagi b ditulis juga b kelipatan a . Jika a tidak habis membagi b maka ditulis dengan a b . Contoh ,5 20 karena 20 5 4 bilangan bulat atau 20 5 x 4 . Tetapi 4 15 karena151 4 3 75 bukan bilangan bulat . 1 4 Ciri Ciri Bilangan yang Habis Dibagi n, Berikut ini ciri dari bilangan yang habis dibagi oleh n n bilangan asli. Habis dibagi Ciri Ciri, 2 Digit terakhir nol atau genap. 3 Jumlah digitnya habis dibagi 3, 4 Dua digit terakhir habis dibagi 4.
5 Digit terakhir 0 atau 5, 6 Bilangannya genap dan jumlah seluruh digitnya habis dibagi 6. 8 Tiga digit terakhir habis dibagi 8, 9 Jumlah digitnya habis dibagi 9. Contoh , 1234567897890 habis dibagi 2 karena satuannya adalah angka nol . 24612321 bisa dibagi dengan 3 karena 2 4 6 1 2 3 2 1 21 dan 21. habis dibagi 3 , 234564 habis dibagi 4 karena dua digit terakhir yaitu 64 habis dibagi 4 . 4567897680 habis dibagi 5 karena digit terakhirnya yaitu 5 habis dibagi 5 . 2736 habis dibagi 6 karena 2736 genap dan 2 7 3 6 18 habis dibagi 6 . 12345786256 habis dibagi 8 karena tiga digit terakhir yaitu 256 habis dibagi 3 . 2341341 habis dibagi 9 karena 2 3 4 1 3 4 1 18 dan 18 habis dibagi 9 . 1 5 Teorema Euclidean, Misalkan m dan n adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat n 0 Jika m dibagi.
dengan n maka terdapat dua buah bilangan bulat unik q quotient dan r remainder . sedemikian sehingga, m nq r dengan 0 r n 2,Catatan Mengapa 0 r n Jelaskan . , , ,Contoh , i 1987 dibagi dengan 97 memberikan hasil bagi 20 dan sisa 47 yaitu 1987 . 97 20 47 0 r 47 97 memenuhi , ii 22 3 7 1 bukan penulisan teorema Euclid yang benar karena r . 1 tidak memenuhi syarat 0 r n , 22 dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi 8 dan sisa 2 yaitu 22 3 8 . 2 0 r 2 3 memenuhi , Jadi untuk m 0 maka q harus ditambah dengan 1 agar sisanya r .
menjadi positif , 1 6 Pembagi Bersama Terbesar PBB Faktor Persekutuan Terbesar FPB . Pembagi bersama terbesar PBB dalam bahasa Inggris dikenal dengan istilah. greatest common divisor atau gcd , Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat tidak nol Pembagi bersama terbesar. dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d sedemikian sehingga d a dan d b . Notasinya PBB a b d ,Contoh 11,Tentukan PBB 45 36 . Faktor pembagi 45 1 3 5 9 15 45 ,Faktor pembagi 36 1 2 3 4 9 12 18 36 . Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1 3 9 . PBB 45 36 9 , PBB tidak terbatas hanya pada PBB dua buah bilangan bulat tetapi bisa lebih dari.
dua ,2, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 184. 1 6 1 Sifat Sifat dari PBB,Misalkan a b dan c adalah bilangan bulat . Jika c adalah PBB dari a dan b maka c a b ,Jika c adalah PBB dari a dan b maka c a b . Jika c adalah PBB dari a dan b maka c ab 3,Contoh . PBB 64 8 8 ,8 PBB dari 64 dan 8 maka 8 64 8 8 72,8 PBB dari 64 dan 8 maka 8 64 8 8 56.
8 64 maka 8 64 8 8 512,1 7 Algoritma Euclidean, Algoritma Euclidean adalah algoritma untuk mencari PBB dari dua buah. bilanganbulat Euclid penemu algoritma Euclidean adalah seorang matematikawan. Yunani yang menuliskan algoritmanya tersebut dalam bukunya yang terkenal . Element Algoritma Euclid juga melibatkan teorema Euclid . Diberikan dua buah bilangan bulat positif m dan n dimana m n Algoritma. Euclidean berikut mencari pembagi bersama terbesar dari m dan n . Algoritma Euclidean, 1 Jika n 0 maka m adalah PBB m n stop . Tetapi jika n 0 lanjutkan ke langkah 2 , 2 Bagilah m dengan n dan misalkan r adalah sisanya . bentuk teorema euclidnya , 3 Ganti nilai m dengan nilai n dan nilai n dengan nilai r lalu ulang kembali ke. langkah 1 4, Catatan PBB m n adalah sisa yang terakhir sebelum sisa nol 0 .
3, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 185. 4, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 188. Contoh ,m 80 n 12 dan dipenuhi syarat m n, Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 4 maka PBB 80 12 4 . 1 8 RelatifPrima, Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika PBB a b 1 . Contoh ,20 dan 3 relatif prima sebab PBB 20 3 1,7 dan 11 relatif prima karena PBB 7 11 1.
Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima sebab PBB 20 5 5 1 . Relatif prima tidak terbatas antara dua buah bilangan bulat saja . Jika a dan b relative prima maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian. sehingga,ma nb 1 ,Contoh , Bilangan 20 dan 3 adalah relatif prima karena PBB 20 3 1 atau dapat ditulis. 2 20 13 3 1 dengan m 2 dan n 13 , Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima karena PBB 20 5 5 1s ehingga 20 dan 5 tidak. dapat dinyatakan dalam m 20 n 5 1 ,1 9 Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK . Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dalam bahasa Inggris dikenal dengan istilah. least common multiple lcm , Suatu bilangan positif d disebut kelipatan persekutuan terkecil dari a dan b jika . a d kelipatan a dan b jadi a d dan b d, b untuk setiap bilangan e kelipatan dari a dan b maka d e.
Notasinya KPK a b d , Untuk sebarang bilangan prima p dan sebarang bilangan bulat a maka . KPK p a a jika p membagi a dan KPK p a ap jika p tidak habis membagi a . Misalkan a dan b adalah bilangan bulat Maka a b jika dan hanya jika KPK a b b. Contoh ,1 KPK 2 3 6 KPK 4 6 12 KPK 9 10 90,2 KPK 1 a a. Hubungan KPK dan PBB ,Teorema , Misalkan a dan b adalah bilangan bulat bukan nol Maka . 5,KPK a b ,1 10 Aritmetika Modulo, Misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat 0 Operasi a mod m. dibaca a modulo m memberikan sisa jika a dibagi dengan m Notasi a mod m . r sedemikian sehingga a mq r dengan 0 r m , Bilangan m disebut modulus atau modulo dan hasil aritmetika modulo m terletak.
di dalam himpunan 0 1 2 m 1 mengapa , , , ,Contoh . Beberapa hasil operasi dengan operator modulo , i 23 mod 5 3 karena 23 5 x 4 3 . ii 27 mod 3 0 karena 27 3 x 9 0 , iii 6 mod 8 6 karena 6 8 x 0 6 . iv 0 mod 12 0 karena 0 12 x 0 0 , v 41mod9 4 karena 41 9 5 4 . 5, Seymour Lipschutz dan Marc Lipson 2008 Matematika Diskret Schaum sOutlines Jakarta .
Penerbit Erlangga Hlm 234, vi 39 mod13 0 karena 39 13 3 0 . Penjelasan v , Karena a negatif bagi a dengan m mendapatkan sisa r . Maka a mod m m r bila r 0 Jadi 41 mod 9 5 sehingga. 41 mod 9 9 5 4 ,1 11 Kongruen, Misalnya 38 mod 5 3 dan 13 mod 5 3 maka dikatakan 38 13 mod 5 baca 38. kongruen dengan 13 dalam modulo 5 , Dengan kata lain bilangan bulat a dikatakan kongruen dengan b modulo m jika a dan. b memberikan sisa yang sama apabila dibagi m , Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m maka ditulis.
a b mod m 6, Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m 0 maka a b mod m jika m habis. membagi a b ,Catatan , Kekongruenan antara dua bilangan bulat harus dalam modulo yang sama . Contoh ,17 2 mod 3 3 habis membagi17 2 15 , 7 15 mod 11 11 habis membagi 7 15 22 . 12 2 mod 7 7 tidak habis membagi12 2 10 , 7 15 mod 3 3 tidak habis membagi 7 15 22 . a b mod m dapat pula dituliskan dalam hubungan,a b km.
dimana k adalah bilangan bulat ,Contoh ,17 2 mod3 dapat ditulis sebagai 17 2 5 3. 7 15 mod11 dapat ditulis sebagai 7 15 2 11, Berdasarkan definisi aritmetika modulo kita dapat menuliskan a mod m r sebagai. a r mod m ,6, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 192. Contoh , Beberapa hasil operasi dengan operator modulo berikut . i 23 mod 5 3 dapat ditulis sebagai 23 3 mod5 , ii 27 mod 3 0 dapat ditulis sebagai 27 0 mod3 .
iii 6 mod 8 6 dapat ditulis sebagai 6 6 mod 8 , iv 0 mod12 0 dapat ditulis sebagai 0 0 mod 12 . v 41 mod 9 4 dapat ditulis sebagai 41 4 mod 9 , vi 39 mod 13 0 dapat ditulis sebagai 39 0 mod 13 . 1 13 Bilangan Prima, Bilangan bulat positif p dengan p 1 disebut bilangan prima jika p hanya habis. dibagi oleh 1 dan p itu sendiri 7, Bilangan bulat positif p yang mempunyai faktor pembagi lain selain dari 1 dan p. itu sendiri disebut bilangan komposit ,Contoh ,2 3 5 7 11 13 17 merupakan bilangan prima.
4 6 8 10 100 dan sebagainya merupakan bilangan komposit . Semua bilangan prima selain dari 2 merupakan bilangan ganjil . Untuk menguji apakah n merupakan bilangan prima atau komposit . Bagikanlahn dengan sejumlah bilangan prima mulai dari 2 3 bilangan prima. n , Jika n habis dibagi dengan salah satu dari bilangan prima tersebut maka n adalah. bilangan komposit tetapi jika n tidak habis dibagi oleh semua bilangan prima. tersebut maka n adalah bilangan prima ,Contoh , Tunjukkan apakah bilangan bilangan berikut ini merupakan bilangan prima atau. komposit , i 171 dan ii 199,7, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 200. Penyelesaian , i 171 13 077 , Bilangan prima yang 171 adalah 2 3 5 7 11 13 Karena 171 habis dibagi 3 maka. 171 adalah bilangan komposit , ii 199 14 107 , Bilangan prima yang 199 adalah 2 3 5 7 11 13 Karena 199 tidak habis dibagi.
2 3 5 7 11 dan 13 maka 199 adalah bilangan prima ,Teorema The Fundamental Theorem of Arithmetic . Setiap bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan 2 dapat dinyatakan. sebagai perkalian satu atau lebih bilangan prima 8. Contoh , 9 3 3 2 buah faktor prima , 100 2 2 5 5 4 buah faktor prima . 13 13 atau 1 13 1 buah faktor prima ,Teorema TeoremaFermat . Jika p adalah bilangan prima dan aadalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi. dengan p yaitu PBB a p 1 maka, ap 1 1 mod p 9,Contoh . Akan diguji apakah 17 dan 21 bilangan prima atau bukan . Diambil nilai a 2 karena PBB 17 2 1 dan PBB 21 2 1 . Untuk 17 ,217 1 65536 1 mod 17 , karena 17 tidak membagi 65536 1 65535 65535 17 3855 .
Untuk 21 , 221 1 1048576 1 mod 21 ,karena 21 tidak habis membagi 1048576 1 1048575 . 8, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 200. 9, Rinaldi Munir 2005 Matematika Diskrit Bandung Penerbit Informatika Hlm 202. Catatan , Kelemahan Teorema Fermat terdapat bilangan komposit n sedemikian sehingga 2n . 1, 1 mod n Bilangan bulat seperti itu disebut bilangan prima semu.
pseudoprimes ,Contoh , Bilangan komposit 341 yaitu 341 11 31 adalah bilangan prima semu karena. menurut teorema Fermat , 2340 1 mod 341 ,Bilangan prima semu relatif jarang terdapat . SOAL LATIHAN,1 Apakah 23 habis membagi 78 115 dan 209 . 2 Carilah bilangan bulat q dan r sehingga m nq r, a m 47 n 6. b m 106 n 13, c m 221 n 12, d m 0 n 47, e m 246 n 49.
3 Hitunglah hasil pembagian modulo berikut , a 173 mod 21. b 340 mod 9, c 9821 mod 45, d 9 mod 81, e 34 mod 55. 4 Tentukan PBB dari pasangan bilangan bulat berikut . a 220 1500, b 302 422, c 112 76, 5 Tuliskan 3 bilangan bulat yang kongruen dengan 4 mod 12 . 6 Temukan sebuah bilangan antara 1 sampai 30 yang kongruen dengan 4 mod 11 . 7 Temukan sebuah bilangan antara 1 sampai 30 yang kongruen dengan 12 mod 9 . 8 Periksa apakah bilangan bilangan berikut saling relatif prima . a 21 35 57, b 25 41 49 64, c 20 30 25 60, 9 Andaikan bahwa a dan b bilangan positif Tunjukkan bahwa PBB a b PBB a .


Related Books

Matematika Diskrit - punyabaturaja.files.wordpress.com

Matematika Diskrit punyabaturaja files wordpress com

sebagian maupun seluruh isi buku dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa izin tertulis dari Politeknik Telkom. Hak cipta dilindungi undang-undang @ Politeknik Telkom 2009 No part of this document may be copied, reproduced, printed, distributed, modified, removed and amended in any form by any means without prior written authorization of Telkom Polytechnic. Politeknik Telkom Matematika ...

Teori Bilangan - informatika.stei.itb.ac.id

Teori Bilangan informatika stei itb ac id

Rinaldi M/IF2120 Matematika Diskrit 1 Teori Bilangan Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit . Rinaldi M/IF2120 Matematika Diskrit 2 Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0 Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil yang mempunyai titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02. 3 Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat ...

PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer , keamanan komputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb. Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika yaitu Matematika Informatika. 1 2 3

Matematika Diskrit (Discrete Mathematics)

Matematika Diskrit Discrete Mathematics

MENGAPA BELAJAR MATEMATIKA DISKRIT? Landasan berbagai bidang matematika: logika, teori bilangan, aljabar linier dan abstrak, kombinatorika, teori graf, teori peluang ...

Lampiran 9 Kepustakaan - Universitas Pendidikan Indonesia

Lampiran 9 Kepustakaan Universitas Pendidikan Indonesia

54. Metode Numerik Joyodiharto / 2000 3 55. Konsep-Konsep Probabilitas dalam Perencanaan Alfredo / 1975 2 56. Teori dan Soal-Soal Analisis Numerik Scheid / 1992 3 57. Teori dan Soal-Soal Ayres / 1984 3 58. Matematika Diskrit Rinaldi Munir / 2001 1 59. Pengantar Aljabar Linear dan Geometri Suryadi / 1991 1 60. Geometri Kusno / 2004 1 61 ...

G. Rencana Pembelajaran Semester (RPS)

G Rencana Pembelajaran Semester RPS

Analitik, Kalkulus Diferensial, Kalkulus Integral, Kalkulus Peubah banyak, Kalkulus vektor, teori probabilitas, teori Grup, Teori Ring, Teori Graph, matematika Diskrit, Analisis Riil 1, Analisis Riil 2, Persamaan Diferensial Biasa, Persamaan Diferensial Tingkat Tinggi, Pengantar Topologi, Fungsi variable

A. PENDAHULUAN 1. Latar Belakang

A PENDAHULUAN 1 Latar Belakang

bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan ...

Modul Matematika SD Program BERMUTU

Modul Matematika SD Program BERMUTU

aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. ... Modul Matematika SD Program BERMUTU disyaratkan mempunyai keterampilan mengukur melalui latihan.

INSTITUT TEKNOLOGI PADANG - sisfo.itp.ac.id

INSTITUT TEKNOLOGI PADANG sisfo itp ac id

MATEMATIKA DISKRIT TIS3233 HARISON, S.Pd,M.Kom ... modul 4 Metode Pembuktian 2.1. Petunjuk umum dalam pembuktian 2.2. Metode pembuktian langsung 2.3.

PERANGKAT PEMBELAJARAN - matematikaunivet.files.wordpress.com

PERANGKAT PEMBELAJARAN matematikaunivet files wordpress com

Matematika Diskrit akan diawali denngan dengan sifat-sifat dasar ... Matematika Diskrit. Yogyakarta: Andi offset [3] Modul Kuliah H. Penilaian Dan Kriteria ...