Klassische Mechanik Uni Stuttgart-Books Pdf

Klassische Mechanik Uni Stuttgart
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Inhaltsverzeichnis, I Einfu hrung 7, II Newton sche Mechanik 9. II 1 Raum Zeit Struktur 10, II 1 A Spezielle Galilei Transformation 11. II 1 B Allgemeine Galilei Transformation 12, II 1 C Galilei Gruppe 12. II 2 Mechanische Punktsysteme 14, II 2 A Ein Teilchen Systeme 14. II 2 B N Teilchen System 15, II 2 C Exkurs Zum Begriff der tra gen Masse 16.
II 2 D Mechanische Punktsysteme 16, II 2 E System und Umgebung 18. II 3 Abgeschlossene Systeme Galilei Invarianz 19, II 3 A Interpretation der Galilei Transformation 20. II 3 B Transformationsverhalten von Observablen 20. II 3 C Galilei Invarianz der Newton schen Bewegungsgleichungen 23. II 4 Bilanzgleichungen 24, II 4 A Impulsbilanz Ai 1 24. II 4 B Energiebilanz 26, II 4 C Drehimpulsbilanz Ai ri 28. II 5 Bewegung im homogenen Kraftfeld 29, II 5 A Schra ger Wurf Bahn im Konfigurationsraum 29.
II 5 B Senkrechter Wurf Phasenraum Portra t 31, II 6 Bewegung im linearen Zentralfeld 32. II 6 A Spezielle Zentralfelder 32, II 6 B Bewegungsgleichung fu r n 2 harmonischer Oszillator 33. II 6 C Allgemeine Eigenschaften fu r lineare homogene Differenzi. algleichung der Ordnung n 33, II 6 D Lo sung durch Ansatz 33. II 6 E Isotroper Harmonischer Oszillator zweidimensional 35. II 6 F Anisotroper harmonischer Oszillator 35, II 7 Bewegung unter dem Einfluss von Reibung 36. 4 INHALTSVERZEICHNIS, II 7 A Senkrechter Wurf mit Reibung 36.
II 7 B Erzwungener geda mpfter linearer harmonischer Oszillator 37. II 8 Rotierendes Bezugssystem 42, II 8 A Anwendung 45. II 9 Erga nzungen 50, II 9 A Literaturhinweise 50, II 9 B Zusammenfassung 50. III Mehrteilchensysteme 53, III 1 Abgeschlossenes Zweiteilchensystem Entkopplung 53. III 2 Kepler Problem 56, III 2 A Erhaltungssa tze 56. III 2 B Bahnkurve in Polarkoordinaten Konfigurationsraum 57. III 2 C Transformation auf kartesische Koordinaten 59. III 2 D Kepler sche Gesetze 62, III 2 E Bertrand Theorem 1873 63.
III 2 F Lenz scher Vektor 64, III 3 Streuung im Zentralfeld 66. III 3 A Problemstellung 66, III 3 B Berechnung von 68. III 3 C Ru cktransformation auf die Teilchen Koordinaten 69. III 3 D Offenes Zweiteilchensystem Inelastischer Sto 72. III 3 E Differenzieller Streuquerschnitt Teilchenstrahlen 72. III 3 F Anwendungen 74, III 4 Lineare N Teilchen Systeme. Normal Schwingungen 79, III 4 A Eingespannte Kette 81. III 4 B Kette ohne Rand periodische Randbedingungen 83. III 5 Erga nzungen 85, III 5 A Zusammenfassung 85, III 5 B Struktur der Newton schen Mechanik 86.
IV Lagrange Mechanik 89, IV 1 Zwangsbedingungen 89. IV 1 A Holonome Beschra nkung 90, IV 1 B Nichtholonome Zwangsbedingungen 91. IV 1 C Dynamik Zwangskra fte 93, IV 2 D Alembert Prinzip 96. IV 2 A Virtuelle Verru ckung 96, IV 2 B Holonome Zwangskra fte und Lagrange Gleichung erster Art 98. IV 2 C d Alembert Prinzip in generalisierten Koordinaten 102. IV 3 Lagrange Systeme 104, IV 3 A Angepasste Koordinaten q 104.
INHALTSVERZEICHNIS 5, IV 3 B Lagrange Funktion 105. IV 3 C A quivalenz von Lagrange Funktionen 112, IV 4 Punkttransformation 115. IV 4 A Invarianz der Lagrange Ableitung 115, IV 4 B Rotierendes Bezugssystem 116. IV 4 C Koordinatentransformation der kinetischen Energie 118. IV 4 D Koordinatentransformation des Potenzials 119. IV 4 E Reibung Rayleigh sche Dissipationsfunktion 120. IV 5 Symmetrien und Erhaltungsgro en 122, IV 5 A Erhaltungsgro en 122. IV 5 B Noether Theorem 123, IV 5 C Anwendungen 124.
IV 6 Hamilton Prinzip 129, IV 7 Erga nzungen 131, IV 7 A Zusammenfassung 131. IV 7 B Struktur der Lagrange Mechanik 132, V Starrer Ko rper und Kreiseltheorie 135. V 1 Systemdefinition 135, V 2 Darstellung von Vektoren und Tensoren 138. V 3 Drehimpuls bezu glich Schwerpunkt 142, V 4 Berechnung von Tra gheitsmomenten 143. V 4 A Haupttra gheitsmomente bezu glich Achse durch. Schwerpunkt S 143, V 4 B Tra gheitsmomente bezu glich beliebiger Achsen 144.
V 5 Bewegungsgleichungen 145, V 6 Anwendungsbeispiele 149. V 7 Euler sche Winkel und Lagrange Gleichung 154, V 7 A Einleitung 154. V 7 B Transformationsmatrix 155, V 7 C Vektor der Winkelgeschwindigkeit 157. V 7 D Lagrange Funktion in Euler Winkeln 157, V 8 Schwerer symmetrischer Kreisel 159. V 9 Stehauf Kreisel 163, V 9 A Modell 163, V 9 B Lagrange Gleichungen 164.
V 10 Erga nzungen 166, V 10 A Zusammenfassung 166, VI Hamilton sche Mechanik 167. VI 1 Legendre Transformation 167, VI 2 Poisson Klammer und Liouville scher Satz 173. VI 2 A Observablendynamik 173, 6 INHALTSVERZEICHNIS. VI 2 B Liouville scher Satz 174, VI 3 Kanonische Transformationen 177. VI 3 A Zyklische Koordinaten 177, VI 3 B Koordinatentransformation im Phasenraum 178.
VI 3 C Variationsprinzip fu r H Funktion 179, VI 3 D Konstruktion spezieller kanonischer Transformationen 180. VI 3 E Klassen zeitabha ngiger kanonischer Transformationen 181. VI 3 F Hamilton Jakobi Gleichung 184, VI 4 Allgemeine dynamische Systeme 186. VI 4 A Vollsta ndig integrable Systeme 186, VI 4 B Ergodische Systeme 189. VI 4 C Mischende Systeme 190, VI 4 D Bernoulli Systeme 190. VI 4 E Diskrete dynamische Systeme 191, VI 5 Erga nzungen 193.
VI 5 A Zusammenfassung 193, Einfu hrung, Zweige des Wissens Beispiele Genom Projekt intelligente Verkehrssteuerung. Kosmologie Medizin, Bedeutung der klassischen Mechanik als Theorie. Beispiel fu r eine quantitative Theorie, Abstrakte Modell Struktur. Geschichte Begriffs Entwicklung Konzepte Personen, Extremalprinzip urspru nglich als go ttliches Prinzip gesehen. Mechanik als klassische Systemtheorie, Systemdefinition Beschreibung Parameter Struktur.
Zustandsraum Zustandstransformation, Dynamik Zustandsa nderungen. Observable Eigenschaften, Einbettung Beobachter Information Kontrolle. 1 F Kuypers Klassische Mechanik, 2 F Scheck Mechanik. 3 W Nolting Grundkurs Theoretische Physik I II, 4 W Greiner Klassische Mechanik I II. 8 KAPITEL I EINFU HRUNG, Kapitel II, Newton sche Mechanik.
U bersicht, Referenz materielle Basis, Raum Zeit Ereignis Inertialbasis. Galilei Transformation passiv, Zustandsraum, Mechanischer Zustand. Teilra ume Gesamtraum Raum direkte Summe, Zustandstransformation Dynamik Newton sches Grundgesetz. System Definition, Mechanische Punktsysteme, N Teilchen Systeme. abgeschlossen offen Isolierbarkeit Abschirmung, Observable.
Bilanzgleichung, Modell Beispiele, Bewegung im Zentralfeld. Harmonischer Oszillator, Nichtinertialbasis, Transformationsgesetze. Scheinkra fte, Realisierung Hierarchische Systeme Drehscheibe Erde. 10 KAPITEL II NEWTON SCHE MECHANIK, II 1 Raum Zeit Struktur. Die Struktur von Raum und Zeit wird durch das Verhalten von Uhren und. Ma sta ben festgelegt deren Eigenschaften andererseits durch Gesetze der Phy. sik bestimmt sind Deshalb sind nur beide zusammen empirisch verifizierbar Die. Raum Zeit Struktur ist nur erfahrbar u ber die Mechanik. Axiom 1a Bild der Raumzeit, Das mathematische Bild des physikalischen Raums ist ein.
Euklidischer Raum E3 Das mathematische Bild der physi. kalischen Zeit ist ein eindimensionaler Euklidischer Raum E1. Euklischer Raum Dimension n, Menge von Punkten, P x1 x2 xn. mit Abstand, D P Q x y 2, Gerichtete Punkt Paare P Q definieren den Vektorraum. P O Koordinatenursprung OQ Ortsvektor, Beide Elemente zusammen Punkte Vektoren bilden den affinen Raum En. Def Ereignis, Der vierdimensionale Ereignisraum besitzt hier nur die Struktur der Einzelra ume. keine vierdimensionale Metrik Die Folge von Ereignissen bezu glich eines Mas. sepunkts definiert dessen Bahn r t, Basisvektoren von E3 E1 direkte Summe.
Bei der Auswahl von Basisvektoren spielt jedoch eine Kopplung der beiden Eu. klidischen Ra ume eine entscheidende Rolle, II 1 RAUM ZEIT STRUKTUR 11. 1 Newton sches Grundgesetz Tra gheitsgesetz, Die Gleichfo rmigkeit der Bewegung ist eine Invariante zugelassener Abbildungen. in E3 E1 Galilei Transformationen Die Erfahrung lehrt dass dies nicht. allgemein fu r jedes Bezugssystem der Fall ist Dies gilt nur fu r Inertialsysteme. Def Inertialbasis, Jedes Bezugssystem e1 e2 e3 von E3 gegen welches die Bahnen von drei vom. gleichen Punkt nach verschiedenen nicht in einer Ebene liegenden Richtungen. fortgeschleuderten Massenpunkten geradlinig sind Inertialbahnen. Def Inertialzeitskala, Zeitskala nach der ein sich selbst u berlassener bewegter Massepunkt in einer. Inertialbahn gleiche Strecken in gleichen Zeiten zuru cklegt Realisierungen. Inertialbasis Basis in welcher der Schwerpunkt des Planetensystems ruht. e1 ausgerichtet nach den Fixsternen Kepler, Inertialzeit Atomuhr.
Habe ich ein Inertialsystem gefunden kann ich weitere konstruieren Klasse. Dabei bleibt die Gleichfo rmigkeit der Bewegung invariant. Axiom 1b Wechsel des Inertialsystems, Die Koordinaten r t in K und die Koordinaten r 0 t0 in K 0. ha ngen u ber eine Galilei Transformation miteinander zusam. men Abbildung, II 1 A Spezielle Galilei Transformation. r t r 0 t0 Automorphismus, Seien K und K 0 Inertialsysteme mit t t0 0 K K 0. y y0 x y z t, x0 y 0 z 0 t0, 12 KAPITEL II NEWTON SCHE MECHANIK. x0 t0 x vx t, y 0 t0 y t, z 0 t0 z t, II 1 B Allgemeine Galilei Transformation.
r 0 t0 r t vt a, II 1 C Galilei Gruppe, Galilei Gruppe G Menge aller Abbildungen. Einselement, Hintereinander Ausfu hrung g2 g1 Gruppen Operation. g1 r r 0 t t 0, g2 r 0 r 00 t0 t00, g2 g1 2 1 2 v 1 v 2 2 a1 v 2 b1 a2 b2 b1. gg 1 1 0 0 0, Beachte Nach erster Transformation ist v 0 1 v t0 t b1. II 1 RAUM ZEIT STRUKTUR 13, Einparametrige Untergruppen Gi.
in Klammern Zahl der Parameter, 1 Rotation um feste Achsen 3 Achse 2 Drehwinkel 1. 2 Translation 3 a, 3 Spezielle Galilei Transformation 3 v. 4 Zeitverschiebung 1 b, Die Galilei Gruppe ist zehndimensional entsprechend den zehn Parametern. Lie Gruppe, Eigentliche orthochrone Galilei Gruppe. det 1 SO 3 spezielle orthogonale Gruppe, Die volle Galilei Gruppe entha lt demgegenu ber zusa tzlich Raum Parita t P.
und Zeitspiegelungen T, Eigenschaften, 1 Zeit ist absolut und homogen. 2 Raum ist isotrop und homogen, 3 Das Tra gheitsgesetz ist eine Konsequenz der Raumzeit Struktur. Matrix Darstellung der Galilei Transformation, ohne Nullpunktsverschiebungen a 0 b 0. 11 12 13 v1, 21 22 23 v2, g g 31 32 33 v3, Def Vierervektor x y z t. x0 y 0 z 0 t0 g, Homogene Galilei Transformation, 14 KAPITEL II NEWTON SCHE MECHANIK.
Spezielle Galilei Transformation ohne Drehung v v1 0 0. Vergleich mit spezieller Lorentz Transformation ohne Drehung v v1 0 0. 0 1 0 0 v2, l 1 2 c l g, t0 2 v1 x t, Allgemein inhomogene Lorentz Transformation Poincare Transformation Grup. II 2 Mechanische Punktsysteme, II 2 A Ein Teilchen Systeme. Sei r t Bahnkurve eines Massepunktes bezu glich K, Def Geschwindigkeit. v t r t dt, Beschleunigung, Axiom 2a Mechanischer Zustand. Der mechanische Zustand eines Massepunktsa zur Zeit t wird. vollsta ndig beschrieben durch, r r t R3 R3 Koordinaten.
Idealisierung Gleichzeitig Definition des Massepunkts. Darstellung Punkt im sechsdimensionalen Phasenraum Raum mechani. scher Zustandsraum 6 Koordinaten, II 2 MECHANISCHE PUNKTSYSTEME 15. Konsequenzen, 1 Der mechanische Zustand bestimmt alle mechanischen Observablen des. Massepunkts, 2 Der Zustand zu beliebiger Zeit t legt auch die Zeitentwicklung des Systems. Dynamik fest Evolution, r r t r r t0, Die Zeitentwicklung ist deterministisch. r t f r r t, Gewo hnliche Differenzialgleichung zweiter Ordnung.
charakteristisch fu r Massepunkt Masseparameter 0, F Kraft unabha ngig von Masse Punkt Eigenschaft. t explizite Zeitabha ngigkeit nicht autonome Kraft. Axiom 3a Newton sches Grundgesetz, p mr t F r r t, II 2 B N Teilchen System. Mechanischer Zustand r 1 r 2 rN r 1 r 2 r N, Punkt im 6N dimensionalen Phasenraum. Alternativ N Punkte im 6 dimensionalen Raum, Ein Teilchen Raum. Allgemeines Newton sches Grundgesetz, mi r i t F i r1 rN r 1 r N t.
Mechanik als klassische Systemtheorie Systemde nition Beschreibung Parameter Struktur Zustandsraum Zustandstransformation Dynamik Zustands anderungen Observable Eigenschaften Einbettung Beobachter Information Kontrolle Literatur 1 F Kuypers Klassische Mechanik 2 F Scheck Mechanik 3 W Nolting Grundkurs Theoretische Physik I II 4 W Greiner Klassische Mechanik I II 7

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