Faculdade De Engenharia De Ilha Solteira Departamento De-Books Pdf

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE
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SINAIS E SISTEMAS, Vers o 1 0 1997, Vers o 1 1 2003. Ricardo Tokio Higuti, Cl udio Kitano, Departamento de Engenharia El trica da. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Todos os direitos reservados. Reprodu o por quaisquer meios proibida sem autoriza o dos autores. Prof Ricardo Tokio Higuti, e mail tokio dee feis unesp br. 0xx18 3743 1128, Prof Cl udio Kitano, e mail kitano dee feis unesp br.
0xx18 3743 1226, DEE FEIS UNESP, Av Brasil Norte 364 Caixa Postal 31. 15 385 000 Ilha Solteira SP, SINAIS E SISTEMAS, CAP TULO 1 REPRESENTA O DE SINAIS 1. 1 1 CLASSIFICA O DOS SINAIS 1, 1 1 1 Sinais unidimensionais e multidimensionais 3. 1 1 2 Sinais de tempo cont nuo e de tempo discreto 3. 1 1 3 Sinais determin sticos e aleat rios 3, 1 1 4 Sinais reais e complexos 4. 1 1 5 Sinais limitados no tempo 4, 1 1 6 Sinais limitados em amplitude 5.
1 1 7 Sinais fisicamente realiz veis 5, 1 2 TRANSFORMA ES DA VARI VEL INDEPENDENTE 5. 1 2 1 Rebatimento ou espelhamento 5, 1 2 2 Compress o e expans o 6. 1 2 3 Deslocamento no tempo 6, 1 2 4 Rela es de simetria 7. 1 2 5 Sinais peri dicos 7, 1 3 SINAIS ELEMENTARES 8. 1 3 1 Sinais senoidais eternos 8, 1 3 2 Exponencial real 9.
1 3 3 Exponencial complexa peri dica 9, 1 3 4 Exponencial complexa caso geral 11. 1 3 5 Fun o sinc 12, 1 3 6 Fun o pulso triangular 12. 1 3 7 Fun o pulso Gaussiano de rea unit ria 13, 1 4 FUN ES DESCONT NUAS 13. 1 4 1 Fun o degrau unit rio 13, 1 4 2 Fun o sinal 14. 1 4 3 Fun o porta ou pulso unit rio 14, 1 4 4 Fun o impulso 15.
1 4 5 Sobre a exist ncia do impulso 17, 1 4 6 Impulsos no limite 18. 1 5 CONVOLU O DE SINAIS 20, 1 6 SINAIS DE ENERGIA E SINAIS DE POT NCIA 26. 1 6 1 Sinais de Energia 27, 1 6 2 Sinais de Pot ncia 28. 1 7 FUN ES DE BESSEL DE PRIMEIRA ESP CIE 30, 1 8 EXERC CIOS 32. CAP TULO 2 AN LISE DE SINAIS PERI DICOS S RIE DE, FOURIER 35.
2 1 FASORES GIRANTES 35, 2 1 1 Espectro de linhas unilateral 36. 2 1 2 Espectro de linhas bilateral 38, 2 2 PRODUTO ESCALAR SEMELHAN A ENTRE SINAIS 39. 2 3 S RIE DE FUN ES 43, 2 3 1 Ortogonalidade de fun es reais 43. 2 3 2 Ortogonalidade de Fun es Complexas 48, 2 3 3 S rie trigonom trica de Fourier 50. 2 3 4 S rie de Fourier Legendre 51, 2 3 5 A S rie exponencial de Fourier 52.
2 3 6 Representa o de uma fun o peri dica pela s rie de Fourier 52. 2 4 ESPECTRO DE FREQU NCIA DISCRETO 55, 2 5 EXIST NCIA DA S RIE DE FOURIER 59. 2 6 F RMULA DE PARSEVAL E DISTRIBUI O DE POT NCIA 62. 2 7 EXERC CIOS 63, CAP TULO 3 AN LISE DE SINAIS APERI DICOS. TRANSFORMADA DE FOURIER DE TEMPO CONT NUO 65, 3 1 A TRANSFORMADA DE FOURIER 67. 3 1 1 Pulso retangular de dura o fun o porta 69, 3 1 2 Impulso de rea unit ria 71. 3 2 CONVERG NCIA DA TRANSFORMADA DE FOURIER 71, 3 3 RELA ES DE SIMETRIA 73.
3 4 TEOREMA DE PARSEVAL 75, 3 5 LARGURA DE BANDA ESPECTRAL 76. 3 6 RELA O ENTRE A TRANSFORMADA DE FOURIER DE TEMPO. CONT NUO E SINAIS PERI DICOS 78, 3 7 TRANSFORMADA DE FOURIER DE SINAIS PERI DICOS 78. 3 7 1 Transformada de Fourier de seno e co seno eternos 80. 3 8 PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE FOURIER 81, 3 8 1 Linearidade 82. 3 8 2 Deslocamento no tempo 82, 3 8 3 Teorema da dualidade 83. 3 8 4 Transla o em frequ ncia 84, 3 8 5 Escalonamento no tempo e frequ ncia 85.
3 8 6 Propriedade das reas 85, 3 8 7 Diferencia o e integra o no tempo 85. 3 8 8 Diferencia o e integra o em frequ ncia 87, 3 8 9 Convolu o e multiplica o 87. 3 8 10 Modula o real 88, 3 9 TRANSFORMADAS NO LIMITE 90. 3 9 1 Fun o sinal 90, 3 9 2 Fun o constante 91, 3 9 3 Degrau unit rio 92. 3 11 EXERC CIOS 93, CAP TULO 4 AN LISE DE SISTEMAS 99.
4 1 INTRODU O 99, 4 2 CARACTER STICAS DE SISTEMAS 100. 4 2 1 Sistemas com e sem mem ria 100, 4 2 2 Inversibilidade e sistemas inversos 101. 4 2 3 Causalidade ou realizabilidade 102, 4 2 4 Estabilidade 102. 4 2 5 Invari ncia no tempo 103, 4 2 6 Linearidade 105. 4 3 RESPOSTA EM FREQU NCIA 108, 4 4 RESPOSTA PARA SINAIS ARBITR RIOS 111.
4 5 RESPOSTA IMPULSIVA E RESPOSTA EM FREQU NCIA 113. SINAIS E SISTEMAS, 4 5 1 Associa o de SLITs 118, 4 5 2 Resposta impulsiva estabilidade e causalidade 119. 4 6 TRANSMISS O SEM DISTOR O 120, 4 6 1 Distor o linear e n o linear 121. 4 6 2 Equaliza o 121, 4 7 FILTROS IDEAIS 123, 4 8 TRANSFORMADA DE HILBERT 125. 4 9 EXERC CIOS 130, CAP TULO 5 AMOSTRAGEM DE SINAIS 133. 5 1 AMOSTRAGEM DE SINAIS 133, 5 1 1 Amostragem ideal 134.
5 1 2 Efeito de subamostagem sobre sinais senoidais 140. 5 2 RECONSTRU O DO SINAL 141, 5 3 AMOSTRAGEM POR PULSOS 142. 5 4 EXERC CIOS 147, CAP TULO 6 CORRELA O DE SINAIS 149. 6 1 DENSIDADES ESPECTRAIS DE POT NCIA E DE ENERGIA 149. 6 2 CORRELA O ENTRE SINAIS DE POT NCIA 150, 6 2 1 Valor m dio temporal 150. 6 2 2 Produto escalar 150, 6 2 3 Fun o de correla o cruzada 151. 6 2 4 Fun o de autocorrela o 151, 6 3 CORRELA O ENTRE SINAIS DE ENERGIA 153.
6 4 CORRELA O ENTRE ENTRADA E SA DA EM SLIT 155, 6 5 TEOREMA DE WIENER KINCHINE 157. 6 6 EXERC CIOS 158, BIBLIOGRAFIA 161, RTH CK iii, SINAIS E SISTEMAS. CAP TULO 1, REPRESENTA O DE SINAIS, No dia a dia quase que constantemente nos deparamos com sinais Um sinal. geralmente cont m informa o sobre algum fen meno ou acontecimento Quando. falamos ao telefone a voz que um sinal ac stico convertida em sinais el tricos. pelo microfone Este sinal el trico transmitido por exemplo por um sistema de. sat lites e recebido do outro lado da Terra e convertido novamente num sinal de voz. Quando algu m se submete a um exame de eletrocardiograma o resultado que um. indicativo da atividade el trica do cora o um sinal que analisado mostra as. condi es cardiol gicas do paciente O ndice mensal de infla o ao longo do ano. tamb m pode ser considerado um sinal A energia el trica que distribu da para as. resid ncias um sinal senoidal com determinada amplitude e frequ ncia. Na Fig 1 s o ilustrados alguns exemplos de sinais a saber a O ndice de. aquecimento global do planeta entre os anos de 1850 e 2000 b Um sinal t pico de. eletrocardiograma ECG ou EKG c Um trecho de alguns segundos de um sinal de. Nesta e em outras disciplinas do curso de gradua o em engenharia el trica. ser de interesse a manipula o desses sinais quer anal gica ou digitalmente O tipo. de processamento que pode ser executado depende muito do tipo do sinal 1 Na. an lise do aquecimento global do planeta por exemplo objetiva se extrair. informa es dos registros de temperatura m dia medidas ao longo dos anos a fim de. detectar tend ncias Ent o pode se perguntar os dados s o c clicos ou peri dicos. Normalmente tendem a crescer monotonicamente Podem ser ajustados por retas ou. polin mios Podem ser estabelecidas previs es futuras com certo grau de confian a. poss vel prever medidas de controle de forma a alterar a sua varia o temporal de. alguma forma, No caso dos gr ficos de ECG pode se perguntar qual a forma espec fica do. padr o de ECG Como ele se desvia daquilo que conhecido como caracter stica. normal E para os sinais de udio pergunta se por exemplo se poss vel executar o. reconhecimento autom tico da voz Como executar a convers o de udio para texto. num certo idioma E quanto a tradu o autom tica de um idioma para outro. Neste texto pretende se fornecer as ferramentas b sicas para que o leitor possa. iniciar os primeiros estudos nas reas de processamento de sinais bem como em. instrumenta o eletr nica telecomunica es dentre outras disciplinas que s o. abordadas no curso de engenharia el trica Neste cap tulo inicia se apresentando se os. sinais cuja an lise ser realizada no demais cap tulos juntamente com o estudo de. sistemas lineares invariantes no tempo, 1 1 CLASSIFICA O DOS SINAIS.
A seguir s o feitas algumas considera es b sicas 2 que ser o utilizadas. posteriormente na an lise dos sinais de interesse deste curso. REPRESENTA O DE SINAIS, Eletrocardiograma, Amplitude mV. Figura 1 1 Exemplos de sinais encontrados no dia a dia a ndice de aquecimento global do planeta. b Eletrocardiograma t pico c Sinal de udio uma gargalhada. SINAIS E SISTEMAS, 1 1 1 Sinais unidimensionais e multidimensionais. Os sinais citados anteriormente possuem apenas uma vari vel independente. ano tempo etc e s o chamados de unidimensionais Por outro lado uma imagem. de v deo um sinal bidimensional que indica uma fun o luminosidade com duas. vari veis independentes de posi o Uma proje o hologr fica ou um diagrama de. irradia o de uma antena s o sinais tridimensionais com tr s vari veis de posi o E. assim por diante para o caso de sinais multidimensionais Neste texto trabalha se. eminentemente com sinais unidimensionais em fun o do tempo. 1 1 2 Sinais de tempo cont nuo e de tempo discreto. Sinais definidos para todo instante de tempo s o chamados de sinais de tempo. cont nuo por m sinais definidos apenas em determinados instantes de tempo s o. chamados de sinais de tempo discreto O sinal senoidal representado na Fig 1 2a um. sinal de tempo cont nuo e o sinal da Fig 1 2b um sinal de tempo discreto pois est. definido apenas para os instantes de tempo 0 1 2 etc Este sinal pode ser obtido a. partir da amostragem do sinal de tempo cont nuo Um outro exemplo de sinal de. tempo discreto um ndice de infla o mensal Pode se definir ainda uma classe de. sinais que s o discretos no tempo e em amplitude i e podem assumir somente. determinados valores de amplitude que s o os sinais digitais Um exemplo est. ilustrado na Fig 1 2c onde a sen ide assume apenas os valores de amplitude iguais a. 1 0 5 0 0 5 e 1, 0 50 100 150 200 250 300, 0 5 10 15 20 25 30 35. 0 5 10 15 20 25 30 35, Figura 1 2 Classifica o de sinais a Sinal de tempo cont nuo b Sinal de tempo discreto obtido. atrav s de amostragem c Sinal digital amplitudes 1 0 5 0 0 5 e 1. Um sinal pode ser representado matematicamente por uma fun o de uma ou. mais vari veis Para um sinal de tempo cont nuo utilizaremos a vari vel independente. como sendo o tempo t representada entre par ntesis como por exemplo x t Para. um sinal de tempo discreto normalmente utiliza se a vari vel independente indicada. por n ou k entre colchetes como x n ou x k onde n e k s o n meros inteiros. 1 1 3 Sinais determin sticos e aleat rios, Sinais determin sticos s o aqueles que podem ser descritos sem nenhuma.
incerteza Este tipo de sinal pode ser reproduzido de maneira exata e repetida Um. sinal senoidal puro um exemplo de um sinal determin stico como ilustra a Fig 1 3a. REPRESENTA O DE SINAIS, Um sinal aleat rio se n o pode ser descrito com certeza antes de ocorrer Por. exemplo o conjunto dos resultados obtidos quando se joga um dado n o viciado um. sinal aleat rio Um sinal de um exame de ECG ou EEG tamb m um sinal aleat rio. pois n o pode ser previsto com certeza Portanto sinais aleat rios n o podem ser. reproduzidos de maneira exata e repetida Um exemplo de sinal aleat rio ru do est. indicado na Fig 1 3b, 0 0 5 1 1 5 2, 0 0 5 1 1 5 2. Figura 1 3 Classifica o de sinais a Sinal determin stico sen ide b Sinal aleat rio ru do. 1 1 4 Sinais reais e complexos, Sinais encontrados na pr tica s o reais i e t m parte imagin ria nula No. entanto estenderemos a an lise a sinais complexos, 1 1 5 Sinais limitados no tempo. Sinais limitados no tempo s o sinais n o peri dicos e concentrados em. intervalos de tempo com dura o bem definida Basicamente estes sinais podem ser. subdivididos em sinais estritamente e assintoticamente limitados no tempo. 0 t1 t2 0 t1 t2, Figura 1 4 Sinais limitados no tempo a Estritamente limitado b Assintoticamente limitado.
Sinais estritamente limitados no tempo s o aqueles que t m valores n o nulos. somente num intervalo de tempo t1 t2 ou seja iniciam e terminam em instantes de. SINAIS E SISTEMAS, tempo definidos valendo zero para t t1 e t t2 como os sinais mostrados nas Figs 1 4a. e b Por outro lado sinais assintoticamente limitados no tempo s o aqueles onde. x t 0 quando t como aquele mostrado na Fig 1 4 c Na Fig 1 4 d ilustra se. um exemplo de sinal n o limitado no tempo uma vez que x t quando t. 1 1 6 Sinais limitados em amplitude, Um sinal limitado em amplitude se existe um valor M tal que x t M para. todo t Os sinais mostrados nas Figs 1 4 a e c s o limitados em amplitude por m. aqueles nas Figs 1 4 b e d n o s o limitados, 1 1 7 Sinais fisicamente realiz veis. Sinais fisicamente realiz veis s o sinais pr ticos que podem ser medidos num. laborat rio Basicamente estes sinais satisfazem s seguintes condi es. a S o sinais limitados no tempo, b S o sinais limitados em amplitude. c Suas componentes espectrais significativas concentram se num intervalo de. frequ ncias finito, d Sua forma de onda uma fun o temporal cont nua.
e Sua forma de onda assume apenas valores reais, Contudo modelos matem ticos que violam uma ou mais dessas condi es. ser o utilizadas neste texto pela simples raz o de simplificarem a an lise matem tica. 1 2 TRANSFORMA ES DA VARI VEL INDEPENDENTE, Muitas vezes necess rio considerar sinais relacionados por uma. transforma o da vari vel independente Por exemplo considere o sinal x t mostrado. na Fig 1 5 como sendo um trecho de m sica gravada numa fita Nos itens a seguir s o. apresentadas algumas transforma es sobre x t, Figura 1 5 Pequeno trecho de um sinal de m sica x t. 1 2 1 Rebatimento ou espelhamento, O sinal y t definido a partir de x t como y t x t interpretado como. sendo o rebatimento espelhamento do sinal em torno do instante t 0 e corresponde. SINAIS E SISTEMAS 3 1 1 1 Sinais unidimensionais e multidimensionais Os sinais citados anteriormente possuem apenas uma vari vel independente ano tempo etc e s o chamados de unidimensionais Por outro lado uma imagem de v deo um sinal bidimensional que indica uma fun o luminosidade com duas vari veis independentes de posi o Uma proje o hologr fica ou um diagrama de

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