Bab Iii Limit Fungsi Dan Kekontinuan 3 1 Pendahuluan-Books Pdf

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3 1 Pendahuluan
26 May 2020 | 19 views | 0 downloads | 19 Pages | 1.62 MB

Share Pdf : Bab Iii Limit Fungsi Dan Kekontinuan 3 1 Pendahuluan

Download and Preview : Bab Iii Limit Fungsi Dan Kekontinuan 3 1 Pendahuluan


Report CopyRight/DMCA Form For : Bab Iii Limit Fungsi Dan Kekontinuan 3 1 Pendahuluan



Transcription

mendekati 6 Sedangkan untuk x 2 harga f adalah 6 Selanjutnya coba perhatikan. fungsi x lainnya yaitu,x3 3x2 x 3, Jika fungsi pembilang kita faktorkan didapat f x atau. f x x2 1 untuk x 3 Artinya f x x2 1 tak terdefinisi untuk x 3 Untuk. mengamati perilaku fungsi disekitar titik x 3 berikut perhatikan buat Tabel dan. Grafik fungsi f x x2 1 untuk x 3 Gambar 3 2,x f x x f x. 3 1 10 61 2 9 9 41,3 01 10 0601 2 99 9 9401,3 001 10 006001 2 999 9 994001. 3 0001 10 00060001 2 9999 9 99940001,10 00060001,9 99940001. 0 0001 0 0001,Gambar 3 2, Jika kita perhatikan Tabel dan Gambar diatas maka kita dapat melihat bahwa untuk.
harga x mendekati 3 maka harga f x mendekati 10 Dari uraian diatas dapat. disimpulkan bahwa, 1 Jika sebuah fungsi terdefinisi pada suatu selang terbuka yang memuat bilangan ril c. tertentu kecuali mungkin di titik c itu sendiri dan. 2 bila f x mendekati bilangan ril L tertentu pada saat x mendekati c maka dapat. lim f x L 3 1, dibaca limit f x adalah L bila x mendekati c atau f x mendekati L bila x. mendekati c,3 2 Definisi limit,Perhatikan Gambar 3 3 berikut. 0 c d x c x c d,Gambar 3 3,Untuk x c maka 0 c x d atau 0 x c d. Untuk x c maka 0 c x d,Dari kedua persamaan diatas didapat 0 x c d 3 2.
Untuk f x L maka L f x e atau f x L e,Untuk f x L maka f x L e. Sehingga didapat f x L e 3 3, Dari Gambar 3 3 dan persamaan 3 1 s d 3 3 maka didapat definisi sebagai berikut. Pernyataan lim f x L berarti untuk setiap e 0 terdapat d 0. sedemikian rupa sehingga jika 0 x c d maka f x L e. 3 3 Limit fungsi, Untuk menyederhanakan permasalahan berikut diberikan rumus rumus penyelesaian. limit yang didapat dengan bantuan definisi limit Pada rumus rumus ini b c k dan L. adalah bilangan bilangan ril a bilangan ril positif sedangkan m dan n adalah bilangan. ril positif,Teorema teorema,1 lim x c 3 5, Untuk setiap e 0 maka terdapat d 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d maka terdapat x c e Jadi untuk e d didapat. x c d terbukti,Contoh 3 1,2 lim k k 3 6, Untuk setiap e 0 maka terdapat d 0 sedemikian rupa sehingga.
jika 0 x c d maka terdapat k k e Karena k k 0 dan 0 e maka. definisi terpenuhi,Contoh 3 2,3 lim f x g x lim f x lim g x 3 7. x c x c x c,Misal lim f x L1 dan lim g x L2, Dari definisi untuk setiap e 0 terdapat d 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d maka f x g x L1 L2 e,atau f x L1 g x L2 e. Dari ketaksamaan segitiga didapat,f x L1 g x L2 f x L1 g x L2 atau. f x g x L1 L2 f x L1 g x L2,Karena lim f x L1 maka.
Untuk setiap e 0 terdapat d1 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d1 maka f x L1 e,Selanjutnya karena lim g x L2 maka. untuk setiap e 0 terdapat d2 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d2 maka f x L2 e,Dari ketaksamaan segitiga didapat. f x L1 g x L2 f x L1 g x L2 atau,f x g x L1 L2 f x L1 g x L2. Dari dan didapat,f x g x L1 L2 e e atau f x g x L1 L2 e terbutki. Contoh 3 3,lim x 6 lim x lim 6 5 6 11,x 5 x 5 x 5,4 lim f x g x lim f x lim g x 3 8.
x c x c x c,Bukti ikuti pembuktian teorema 3,Contoh 3 4. lim 7 x lim 7 lim x 7 5 2,x 5 x 5 x 5,5 lim f x g x lim f x lim g x 3 9. x c x c x c,Misal lim f x L1 dan lim g x L2,Dari ketaksamaan segitiga didapat. f x g x L1L2 f x g x L2f x L2f x L1L2,f x g x L2 L2 f x L1. f x g x L2 1 L2 f x L1 i, Untuk setiap e1 0 terdapat d1 0 sedemikian rupa sehingga.
jika 0 x c d1 maka f x L1 e1 ii, Dari ketaksamaan segitiga didapat f x L1 f x L1 iii. Dari ii dan iii didapat f x L1 e1 atau f x L1 e1 iv. Dengan mengambil e1 1 maka f x L1 1 v, Untuk setiap e2 0 terdapat d2 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d2 maka g x L2 e2 vi,Dengan mengambil e2 maka dari vi didapat. g x L2 vii, Untuk setiap e1 0 terdapat d1 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d3 maka didapat didapat f x L1 e3 viii,Dengan mengambil e3 maka dari viii didapat.
1 2 e 1 2 e,f x L1 maka dari viii didapat f x L1 ix. Selanjutnya dari persamaan i v vii dan ix didapat,1 2 e 1 2 e. f x L1L2 1 L1 1 L2 e, Dengan memilih d min d1 d2 d3 akan didapat pernyataan. Jika 0 x c d maka f x L1 e terbukti,Contoh 3 5,lim 7 x x 1 lim 7 x lim x 1 2 6 12. x 5 x 5 x 5,6 lim 3 10,x c g x lim g x,lim lim f x lim f x lim.
x c g x x c g x x c x c g x,Misal lim L1 dan lim,x c x c g x L2. 1 1 g x L2,g x L2 g x L2,Untuk e1 0 terdapat d1 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d1 maka g x L2 e1 ii, Dari ketaksamaan segitiga g x L2 L2 g x L2 g x iii. Jadi L2 g x e1 g x L2 e1 iv,Dengan mengambil e1 maka g x L 2. Sehingga v,Selanjutnya dari i dan v didapat g x L 2 vi.
Untuk e2 0 terdapat d2 sedemikian rupa sehingga,jika 0 x c d2 maka g x L2 e2 vii. Dengan mengambil e2 maka persamaan vii menjadi,g x L2 viii. Dari pers i v dan viii didapat 1 ix,g x L2 2 2, Dengan mengambil d min d1 d2 akan didapat pernyataan. jika 0 x c d maka e Hal ini membuktikan bahwa,g x L2 lim g x. Jadi lim lim f x terbukti,x c g x x c g x L 2 lim g x.
Contoh 3 6,x 4 3 x lim 3 x 7 7,7 lim a f x a lim f x 3 11. Bukti Lihat persamaan 3 6 dan 3 9,Contoh 3 7,a lim 9x 9 lim x 9e. b lim 3 4 x 3 lim 4 x 3 4 p,8 lim f x n lim f x 3 12. f x n f x f x f x dengan jumlah faktor f x adalah n. Jadi lim f x n lim f x f x f x,Dari persamaan 3 9 didapat. lim f x n lim f x lim f x lim f x n lim f x terbukti. x c x c x c x c x c,Contoh 3 8,lim x 3 7 lim x 3 1 7 1.
9 Teorema Sandwich teorema apit, Misal terdapat f x h x g x untuk setiap harga x pada suatu selang. terbuka yang mengandung c kecuali mungkin di titik c itu sendiri. Jika lim f x L lim g x maka lim h x L 3 13,x c x c x c. Untuk setiap e 0 terdapat d1 0 dan d2 0 sedemikian rupa sehingga. jika 0 x c d1 maka f x L e,jika 0 x c d2 maka g x L e. Untuk d min d1 d2 dan 0 x c d maka ketaksamaan menjadi. e f x L e dan e g x L e,Sehingga 0 x c d maka L e f x dan g x L e. Karena f x h x g x sehingga jika 0 x c d maka,L e h x L e atau h x L e terbukti.
Contoh 3 9,Selesaikan lim x2 cos,Penyelesaian,1 cos 1 x 0. x2 x2 cos x2 kalikan semua suku dengan x,Karena lim x2 lim x2 0 maka lim x2 cos 0. x 0 x 0 x 0 x,10 Limit sepihak,lim f x L lim f x lim f x L 3 14. x c x c x c,x c artinya x mendekati c dari arah kiri. x c artinya x mendekati c dari arah kanan,Contoh 3 10.
1 2x jika x 2,x 7 jika x 2,Tentukan lim f x jika ada. Penyelesaian,lim 1 2x 5 limit kiri,lim x 7 5 limit kanan. Karena limit kiri limit kanan 5 maka lim f x 5,1 lim 7 6 lim x 1 x2 5x 6. 2 lim 5 7 lim,3 lim 3x 8 lim 5x 9 3,4 lim 3 5x 9 lim x2 sin. x e x 0 x2,2x 5 jika x 4,5 lim x2 4x 12 10 Tentukan lim f x jika f x.
x 5 x 4 7 x jika x 4,3 4 Limit fungsi trigonometri. 1 lim 1 3 15,Perhatikan Gambar 3 4 berikut,Gambar 3 4. Luas DOPQ Sektor OPQ DOPT,Luas DOPQ r r sin q r2 sin q. Luas sektor OPQ qr,Luas DOPT r r tan q r2 tan q,Substitusi persamaan s d ke persamaan didapat. r sin q qr2 r2 tan q,1 2 q 1 sin q,Jika pers dibagi r sin q didapat 1 atau 1 cos q.
2 sin q cos q q,Gunakan teorema apit,sin q sin x,lim 1 1 dan lim cos q 1 maka lim 1 atau lim 1. q 0 q 0 q 0 q x 0 x,2 lim cos x 1 3 16,3 lim sin x 0 3 17. 4 lim tan x 0 3 18,Bukti lim tan x lim lim sin x lim. x 0 x 0 cos x x 0 x 0 cos x,lim sin x 0 0 terbukti. x 0 lim cos x 1,5 lim 1 3 19,tan x sin x 1 sin x 1.
lim lim lim lim 1 1 1 terbukti,x 0 x x 0 x cos x x 0 x x 0 cos x. 6 lim 1 3 20,lim lim 1 1 1 terbukti,x 0 tan x x 0 sin x cos x. 7 lim 0 3 21,cos2 x sin2 x 1,cos x 1 2 2,x 0 x x 0 x. 2 sin2 x 2 sin x sin x sin x,2 lim 2 2 1 2 0 1 0 terbukti. lim lim sin x,x 0 x x 0 1 x 0 2 1,3 5 Limit fungs trigonometri invers.
1 lim 1 3 22, Bukti y arcsin x x sin y untuk 1 x 1 dan p 2 y p 2. arcsin x y 1,Jadi lim lim lim 1 terbukti,x 0 x y 0 sin y y 0 sin y. 2 lim 1 3 23, Bukti y arctan x x tan y untuk setiap nilai x dan p 2 y p 2. arctan x y cos y y 0,Jadi lim lim lim 1,x 0 x y 0 tan y y 0 sin y sin y. 3 lim arcsin x 0 3 24, Bukti y arcsin x x sin y untuk 1 x 1 dan p 2 y p 2.
Jadi lim arcsin x lim y 0 terbukti,4 lim arccos x 3 25. Bukti y arccos x x cos y untuk 1 x 1 dan 0 y p,Jadi lim arccos x lim y terbukti. 5 lim arctan x 0 3 26, Bukti y arctan x x tan y untuk setiap x dan p 2 y p 2. Jadi lim arctan x lim y 0 terbukti,6 lim arccot x 0 3 27. Bukti y arc cot x x cot y untuk setiap x dan 0 y p. Jadi lim arccot x lim y terbukti,Hitung limit berikut jika ada.
sin 2 x 1 cos 2x,1 lim 6 lim,x 0 5x x 0 5x,2 lim 7 lim. x 0 sin 3x x 4 4x,sin 4x 1 cos2x,3 lim 8 lim,x 0 sin 3x x 0 sin 2x p. sin3 x arcsin 3x,4 lim 9 lim,x 0 2 x 0 7x,x2 arctan x. 5 lim 10 lim,x 0 sin2 7x x 0 1 7x,3 6 Limit tak hingga. Jika kita lakukan pengamatan terhadap lim f x dan lim f x mungkin akan. didapat bahwa f x membesar atau mengecil tanpa batas Sebagai ilustrasi dapat dilihat. pada Gambar 3 5 berikut,Gambar 3 5,x f x x f x,2 1 10 1 9 10.
2 01 100 1 99 100,2 001 1 000 1 999 1000,2 0001 10 000 1 9999 10000. 2 00001 100 000 1 99999 100000,2 000001 1 000 000 1 999999 1000000. Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa pada saat x mendekati titik 2 dari arah. kanan maka f x membesar tanpa batas menuju Sedangkan pada saat x. mendekati 2 dari arah kiri maka f x mengecil tanpa batas menuju. Selanjutnya dikatakan bahwa limit f x untuk x mendekati 2 dari arah kanan. adalah atau lim f x sedangkan limit f x untuk x mendekati 2 dari arah. kiri adalah atau lim f x Karena limit kiri limit kanan maka lim. x 2 x 2 x 2,tidak ada lihat persamaan 3 14, Untuk memecahkan limit tak hingga perhatikan teorema berikut. amxm am 1xm 1 a1x a0,bnxn bn 1xn 1 b1x b0,Jika m n maka. amxm am 1xm 1 a1x a0,lim 0 3 28,x bnxn bn 1xn 1 b1x b0.
Jika m n maka,amxm am 1xm 1 a1x a0 a,lim m 3 29,x bnxn bn 1xn 1 b1x b0 bn. Jika m n maka,amxm am 1xm 1 a1x a0,x bnxn bn 1xn 1 b1x b0. amxm am 1xm 1 a1x a0,bnxn bn 1xn 1 b1x b0,Jika semua suku dibagi dengan xm maka. am am 1x 1 a1x1 m a0x m,bnxn m bn 1xn 1 m b1x1 m b0x m. am am 1x 1 a1x1 m a0x m,x bnxn m bn 1xn 1 m b1x1 m b0x m.
Jika m n maka,am am 1x 1 a1x1 m a0x m,x bnxn m bn 1xn 1 m b1x1 m b0x m. lim 0 terbukti,Jika m n maka,am am 1x 1 a1x1 m a0x m. x bnxn m bn 1xn 1 m b1x1 m b0x m,lim terbukti,Jika m n maka. am am 1x 1 a1x1 m a0x m,x bnx m bn 1xn 1 m b1x1 m b0x m. lim terbukti,Contoh 3 11,2x 4 3x3 x 7,Tentukan lim.
x 5x 4 x 4,Penyelesaian,am 2 bn 5 m 4 n 4,2x 3x x 7 2. Karena m n maka lim,3 7 Asimtot, Dalam menganalisa suatu fungsi kita sering memerlukan nilai atau harga fungsi. tersebut pada jarak tak hingga dari titik nol Jika kurva suatu fungsi mendekati perilaku. garis lurus maka garis lurus tersebut adalah asimtot dari kurva. 3 7 1 Asimtot tegak, Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol maka garis. tegak lurus tersebut adalah asimtot tegak dari kurva Contoh asimtot tegak dapat. dilihat pada Gambar 3 6 berikut,Gambar 3 6, Asimtot tegak suatu kurva dapat ditentukan sebagai berikut. Jika lim f x atau dan jika lim f x atau atau jika, lim f x atau maka garis x a adalah asimtot tegak kurva f x.
3 7 2 Asimtot datar, Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol maka garis. tersebut adalah asimtot datar dari kurva Contoh dari asimtot datar dapat silihat. pada Gambar 3 7 berikut,Gambar 3 7, Asimtot datar suatu kurva dapat ditentukan sebagai berikut. Jika lim f x b atau jika lim f x b maka garis y b adalah asimtot datar. 3 7 3 Asimtot miring, Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis miring mendekati nol maka garis. tersebut adalah asimtot miring dari kurva Contoh dari asimtot miring dapat. silihat pada Gambar 3 8 berikut,Gambar 3 8, Jika lim a dan lim f x ax b maka garis y ax b adalah asimtot. miring kurva f x Jika a 0 maka tidak terdapat asimtot miring. LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3 1 Pendahuluan Sebelum mambahas limit fungsi di suatu titik terlebih dahulu kita akan mengamati perilaku suatu fungsi f bila peubahnya mendekati suatu bilangan ril c tertentu Misal terdapat suatu fungsi f x x 4 Untuk menentukan harga f bila x mendekati bilangan ril tertentu misal 2 kita dapat mengamatinya dengan bantuan tabel dan Gambar 3 1 berikut x f x

Related Books

www radicalmatters com

www radicalmatters com

building in speed Eventually a grating drawn out vocal emerges stripped raw Before the stars fled our sky When we spoke the old tongue When our mouths were filled with soil Our tongues danced like trees The lyric mouths its own inability to speak a clear word The old tongue chokes on the earth that feeds it

Music and the 8BC System Portland Community College

Music and the 8BC System Portland Community College

tone frequency note rhythm melody harmony syncopa tion beat rest and silence Mind To your mental body I provide a system to track sound I provide a mental grid on which to visually record the geometric patterns of sound I transcribe sound into space on paper through bodies and minds Connect to me work with me and relax your thinking mind With me you enter deeply into listening

2017 Free Oracle Cards WordPress com

2017 Free Oracle Cards WordPress com

the heart the harmony centre of the body It recognises and understands emo tional difficulties by gently releasing emotional trauma It is a heart chakra trinity stone joining Kunzite that balances emotion and Rubellite pink tour maline that externalises love and compassion It can be used and worn in combination as the heart trinity and also with Malachite or Gem Silica Chrysocolla

JUNIOR RANGER Space Tech Explorer NASA

JUNIOR RANGER Space Tech Explorer NASA

JUNIOR RANGER Space Tech Explorer Explorer s ctivities AGES T 2 Explore Learn Protect N ASA and the National Park Service or NPS work together to celebrate America s heritage and the excitement of exploration on Earth and in space In celebration of Earth Day s 50th anniversary NASA and NPS created three additional Junior Ranger Spaceflight Explorer activities focused on

Educator s Guide

Educator s Guide

student write their own application letter to Explorer Academy administration Knowing that there are limited spaces available for students the letter should be persuasive and include qualifications as well as delineate the reasons why they want to be a part of the Academy RL 5 4 5 5 5 6 W 5 1 5 2 5 4

Formal Letter Writing

Formal Letter Writing

Now re write text A using informal language Pay close attention to the areas highlighted in grey Formal letters are written for different purposes such as to complain to request information to give information in response to a letter or a fax to confirm details to apply for a position etc They are

bizhub C754 C654 Copier Catalog

bizhub C754 C654 Copier Catalog

the bizhub C754 C654 Konica Minolta s exclusive Simitri HD polymerized toner creates rich vivid high impact color pages with brilliant full color photos and graphics True 1200 dpi print resolution improves halftone definition and makes text more legible Built in PostScript 3 emulation features a more versatile iCC Profile for specialized or detailed color settings new color

HIGH PERFORMANCE TECHNOLOGY Konica Minolta Australia

HIGH PERFORMANCE TECHNOLOGY Konica Minolta Australia

Konica Minolta Print Service This application enables printing directly from devices running Android 4 4 or later through your company s wireless LAN Konica Minolta Mobile Print Connect mobile devices with bizhub C368 C308 C258 via Wi Fi to print documents and images as well as import scanned data Up to 5 devices can access bizhub

bizhub C364 C284 C224 Refill

bizhub C364 C284 C224 Refill

Konica Minolta Optimized Print Services offers a full suite of device output services and workflow solutions that increase efficiency and control costs Please contact your authorized Konica Minolta sales representative for details bizhub C364 C284 C224 aDVanceD color DocuMent solutions to With three models to choose from the bizhub c364 series can provide the right document solution for

CEED 2018 Question Paper

CEED 2018 Question Paper

CEED 2018 Question Paper Instructions 1 The total duration of the examination is 3 hours The question paper contains two parts Part A and Part B The duration of Part A is one hour The duration of Part B is two hours Part B will start only after Part A ends Part A cannot be attempted after Part B commences 2 Questions of Part A and Part B will appear on the computer Answers to Part A

Free Report Preview The Global Growth of Esports

Free Report Preview The Global Growth of Esports

in 2015 on the future potential of this space that truly is at the nexus of all games market and industry trends Of all the reports Newzoo has published in its 8 year run I d have to say I m most proud of our 68 page esports report It combines our ability to spot size model and analyze trends producing