2 Termodin Mica Estad Stica-Books Pdf

2 TERMODIN MICA ESTAD STICA
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2 TERMODIN MICA ESTAD STICA, 2 INTERACCIONES T RMICAS Y MEC NICAS CALOR TRABAJO PRIMER PRINCIPIO. Que se entiende por interacciones microsc picas y macrosc picas. Las interacciones entre part culas o entre part culas y un campo externo se consideran interacciones. MICROSC PICAS son las interacciones usuales que se utilizan en mec nica cl sica o mec nica cu ntica Los. efectos de estas interacciones sobre las variables macrosc picas pueden describirse de forma mucho m s. simple por medio de otras interacciones que llamamos MACROSC PICAS Estas se caracterizan por sus. efectos sobre las variables macrosc picas Igual que con las variables macrosc picas las interacciones. macrosc picas s lo tienen inter s como tales es decir cuando describen interacciones entre sistemas. macrosc picos durante un intervalo finito de tiempo Las interacciones MACROSCOPICAS no son sino la. suma adecuada de todas las interacciones microsc picas. Las interacciones macrosc picas pueden ser T RMICAS y MEC NICAS El primer caso se caracteriza porque. las interacciones no modifican los par metros externos vol menes reas campos y el resultado final. global es decir el resultado desde el punto de vista macrosc pico es una simple variaci n de la energ a total. del sistema desde el punto de vista microsc pico el sistema pasa de ocupar unos microestados de cierta. energ a a otros de energ a distinta pero todos ellos pertenecientes a un mismo espectro La interacci n. macrosc pica est descrita por un intercambio de energ a del sistema con el mundo exterior A este. intercambio de energ a se le llama CALOR Las interacciones macrosc picas que modifican los par metros. externos pueden describirse globalmente macrosc picamente con un cambio de la energ a total TRABAJO y. los correspondientes cambios de los par metros externos como por ejemplo el volumen desde el punto de. vista microsc pico el sistema pasa a ocupar microestados con la energ a final pero de otro espectro de. energ a el espectro que corresponde a los nuevos par metros externos. En lo que sigue utilizar V o N o ambos como par metros externos pero podr an ser otros cualesquiera. Veamos esto algo m s detalladamente, Efecto de las interacciones macrosc picas en los microestados del sistema dependencia de la energ a con los. par metros externos, Es importante recordar y poner expl citamente de manifiesto que la probabilidad de ocupaci n de los estados. microsc picos depende s lo de la energ a segundo postulado pero sta depende de los valores de los. par metros externos del sistema Los par metros externos pueden en general describirse con un campo. externo al sistema as por ejemplo en el caso de un gas ideal de part culas distinguibles encerrado en una. caja c bica de lado L V L3 es E Ec U q1 q2 donde U es un potencial que es cero si todas las. part culas del gas est n dentro de la caja e infinito en otro caso Los niveles de energ a del gas se obtienen. sumando las contribuciones individuales, h 2kn h2n2. 2m 8mV 2 3, En esta expresi n se observa expl citamente c mo depende la energ a del par metro externo V el volumen.
PROCESO T RMICO PROCESO MEC NICO, de la caja Si el sistema est sometido a una interacci n puramente t rmica el par metro externo V no. cambia y por lo tanto el espectro de energ as de cada part cula y del sistema total se mantiene exactamente. igual Lo que habr pasado es que el sistema estar en otro grupo de microestados compatible con la nueva. energ a Si el proceso es mec nico el sistema no s lo estar obviamente en los microestados compatibles. con la nueva energ a sino que los propios microestados estar n distribuidos de otra forma de acuerdo con los. nuevos valores de los par metros externos, G NAVASCU S 30 10 2004 55. 2 TERMODIN MICA ESTAD STICA, Procesos t rmicos Calor. Considere un sistema A en equilibrio con un sistema B1 en estas condiciones el sistema A tiene una energ a. media E1 lo m s probable es que se mantenga con esa energ a salvo peque as fluctuaciones Se a sla el. sistema A del B1 Lo m s probable es que al aislarlo su energ a sea E1 una vez aislado su energ a no. puede fluctuar naturalmente hay fluctuaciones internas entre partes de A A continuaci n se pone en. contacto con otro sistema B2 que vamos a suponer que por ejemplo es m s grande que B1 el sentido de. m s grande significa que densidad de estados es mayor esto puede conseguir por ejemplo s B2 tiene mayor. volumen o mayor n mero de part culas Despu s de un cierto tiempo t lo m s probable es que los dos. sistemas lleguen al equilibrio En este equilibrio la nueva energ a media de A es E2 Durante todo el. proceso los par metros externos se han mantenido fijos de forma que LOS POSIBLES MICROESTADOS SON. LOS MISMOS al final que antes de sufrir el proceso es decir la densidad de estados es la misma LO QUE HA. CAMBIADO ES LA PROBABILIDAD DE SU OCUPACI N al cambiar las condiciones macrosc picas del sistema. salvo los par metros externos el peso estad stico ha cambiado es decir la entrop a A la variaci n de. energ a media E E2 E1 Q, se le llama calor adquirido Q 0 o cedido Q 0 por el sistema Observar que el calor es una cantidad. relacionada con un proceso y por lo tanto no se puede hablar de calor de un sistema En el proceso lo que ha. ocurrido es que debido a las interacciones microsc picas entre las part culas del sistema A y de estas con el. sistema B2 el sistema A ha obtenido o dado energ a y ha accedido a estados de mayor o menor energ a. de forma que el equilibrio final tiene una nueva energ a media con los mismos par metros externos En las. figuras siguientes est representado esquem ticamente el proceso t rmico usando la densidad de estados y. el n mero de estados y la entrop a Ambas figuras son equivalentes En la figura de las entrop as no se ha. incluido la entrop a total de B1 y B2 que se obtendr an de tomar logaritmos de las dos deltas de la otra. Volumen V Volumen V, B2 E V N B2 E V N, A E V N A E V N.
B1 E V N B1 E V N, G NAVASCU S 30 10 2004 56, 2 TERMODIN MICA ESTAD STICA. SB1 E V N SA E V N, Observe que el estado final del sistema A no. depende de c mo haya evolucionado hasta, p S llegar al equilibrio con una energ a determinada. Fijados los par metros externos y la energ a, final el sistema esta determinado. ISOCORA macrosc picamente En los diagramas adjuntos. se representa el proceso t rmico que lleva el, sistema del estado inicial al final El proceso.
puede haber sido parcialmente irreversible, durante la evoluci n irreversible no se puede. representar el estado macrosc pico en estos, V T diagramas Naturalmente aunque el estado final. del sistema A es la misma sea cual sea el, proceso reversible o irreversible no es as para el sistema total. En las siguientes figuras adjuntas muestro esquem ticamente los microestados accesibles iniciales y finales. del proceso t rmico usando un espectro de energ as cuantizado y en el espacio de las fases. En el caso cu ntico En el esquema del espacio de las fases. G NAVASCU S 30 10 2004 57, 2 TERMODIN MICA ESTAD STICA. Procesos mec nicos Trabajo, Considere un sistema A en equilibrio consigo mismo y caracterizado con un par metro externo V A.
continuaci n se modifica este par metro desde un valor inicial V1 hasta uno final V2 lo cu l exige realizar un. intercambio de energ a con el mundo externo Contrariamente a la interacci n t rmica el estado final de. equilibrio depende no s lo de CUANTO sino de C MO se ha modificado el par metro externo El cuanto. determina la nueva densidad de estados w E N V2 pero el c mo determina la energ a final E2 Por ejemplo. en el caso del gas en un volumen V1 podemos dejar que se expanda hasta un volumen V2 pero la expansi n. la podemos hacer m s o menos lenta con el consiguiente mayor o menor trabajo necesario para realizarla L a. situaci n final es por lo tanto distinta excepto por el mismo valor final del par metro externo. El cambio de la energ a media en estas circunstancias se le llama TRABAJO E E2 E1 W y al. proceso MECANICO Igual que antes W 0 W 0 indica que el medio exterior sistema trabaja sobre el. sistema medio exterior y por lo tanto la energ a media del sistema aumenta disminuye Observar que por. su definici n tambi n el trabajo es una magnitud que est relacionada con un proceso y no se puede hablar. de trabajo en un sistema o en un instante Esquem ticamente se muestra un caso donde el par metro. externo es mayor y la energ a aumenta en distintos diagramas recuerde la discusi n de clase de los detalles. de estas gr ficas, A V1 A V2 A E V1 N, G NAVASCU S 30 10 2004 58. 2 TERMODIN MICA ESTAD STICA, Primer Principio de la Termodin mica. Si un sistema sufre un cambio entre dos estados de equilibrio a trav s de un proceso donde existe interacci n. t rmica y mec nica se deber tener por el principio de conservaci n de la energ a. E E2 E1 W Q, A partir de ahora ocasionalmente suprimir el s mbolo para referirme a la media de una variable en el. contexto estar claro si se trata de la media o de un valor espec fico as por ejemplo en una relaci n. macrosc pica como el Primer Principio de la Termodin mica escribir E E2 E1 W Q. La forma diferencial del Primer, Principio es dE dW dQ. Nota Ojo dW y dQ no son, aut nticas diferenciales, Recuerde de la Termodin mica.
que E no depende del proceso, sino de los macroestados inicial. y final pero W y Q si aunque la, suma sea siempre E Ejemplo. en un diagrama p V o S T Hay, un n mero ilimitado de caminos. para ir de 1 a 2 incluyendo T V, procesos reversibles e. irreversibles La diferencia entre la energ a final e inicial es siempre la misma pero Q y W ser n diferentes en. cada proceso, G NAVASCU S 30 10 2004 59, 2 TERMODIN MICA ESTAD STICA.
3 EQUILIBRIO T RMICO TEMPERATURA CALOR Y ENTROP A CAPACIDAD CALOR FICA. Condici n de equilibrio t rmico entre dos sistemas. Considere dos sistemas A y B cada uno en equilibrio consigo mismo y con energ as EA y EB respectivamente. pero no en equilibrio entre ellos Ponga los dos sistemas en contacto t rmico de tal forma que los par metros. externos VA y VB de cada uno de ellos no cambie pero que se produzca interacci n t rmica entre ambos el. nuevo sistema es un sistema cerrado y aislado que no est en equilibrio as que por primer postulado tarde. o temprano llegar al equilibrio mediante la interacci n t rmica y con una energ a total que no puede. cambiar E EA EB EA EB En el proceso cada sistema cambia a un nuevo estado de equilibrio con. una variaci n de energ as medias, EA QA EB QB con QA QB. La entrop a S S E N V del sistema total al llegar al equilibrio como funci n de la repartici n de la energ a. entre los dos sistemas adem s de N y V pero estos no cambian en el proceso actual es seg n vimos. S S EA EB S EA E EA SA EA SB EB SA EA SB E EA, En equilibrio la entrop a es m xima. 0 S EA VA VB SA EA VA SB EA VB SA EA VA SB EB VB, EQUILIBRIO T RMICO SA EA Va N SB EB Vb N. Esto es equivalente tambi n a, SA k Ln A E SB k Ln B E. 1 TA 1 1 TA 2, 1 TB 1 1 TB 2, EA 2 EA 1 EA EB 1 EB 2 EB.
Temperatura, Se define la TEMPERATURA de un sistema en equilibrio como. donde se sobreentiende que la derivada se eval a en E E y V representa los posibles par metros. externos Con lo que podemos concluir que el equilibrio t rmico est determinado por la condici n equivalente. se puede tambi n escribir como, Antes de llegar al equilibrio uno de los sistemas deber tener mayor temperatura que el otro entonces el de. G NAVASCU S 30 10 2004 60, 2 TERMODIN MICA ESTAD STICA. mayor temperatura cede energ a menor temperatura En efecto suponga que inicialmente el sistema A tiene. una mayor temperatura que el B En el proceso de llegada al equilibrio la entrop a total S debe crecer y por lo. tanto su derivada con respecto al tiempo debe ser positiva. dS dt dSA dt dSB dt SA EA d EA dt SB EB d EB dt 0, pero como la energ a total es constante d EA dt d EB dt 0. dS dt SA EA SB EB d EA dt 1 TA 1 TB d EA dt 0, Si TA TB d EA 0 y si TA TB d EB 0 Y esto es cierto independientemente del tama o.
delos sistemas es decir una barra de hielo suficientemente grande tiene mayor energ a media que una gota. de agua a temperatura ambiente pero ser la gota la que ceda energ a a la barra para llegar al equilibrio. Las unidades en que se debe medir la temperatura son las de energ a dividido por entrop a Si la entrop a se. define como logaritmo del peso estad stico sin la constante de Boltzmann no tendr a unidades teniendo una. relaci n m s inmediata con peso estad stico entonces la temperatura se medir a en unidades de energ a. como la forma m s natural Sin embargo las unidades de energ a son enormes para la temperatura es decir la. temperatura habr a que expresarla en fracciones peque simas por ejemplo de ergios con la consiguiente. incomodidad Por otra parte est el aspecto pr ctico del uso de los grados como la forma consagrada en el. laboratorio para evitar todo esto se introduce la constante de Boltzmann k 1 36 10 16 erg Kelvin de forma. que la temperatura se mide en grados Kelvin T ergios k erg grados xT grado. Principio Cero de la Termodin mica, De lo dicho anteriormente se deduce inmediatamente el llamado Principio Cero de la Termodin mica que dice. que si A est en equilibrio t rmico con B y B lo est con C entonces A tambi n lo est con C. Calor y entrop a, Considere un sistema de N part culas con unos ciertos par metros externos V y una energ a media E en. equilibrio con un medio externo Suponga que el sistema sufre una peque a interacci n t rmica los. par metros externos fijos manteni ndose en equilibrio proceso infinitamente lento la energ a ha cambiado. 2 termodin mica estad stica g navascu s 30 10 2004 54 1

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